Những “Quả trứng vàng” đẻ ra
từ…
“Một thất bại vinh quang”
Kurt Gödel: “Either
mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a
machine” (1)
Như mọi người đã biết, tạp
chí TIME bình chọn Kurt Gödel, tác giả Định Lý Bất Toàn (Theorem of
Incompleteness), là nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20. Điều ấy không cần bàn
cãi. Nhưng nếu hỏi ai là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất trong thế kỷ 20,
thì câu trả lời phải là David Hilbert. Ảnh hưởng ấy trước hết được tạo ra bởi
những cống hiến vĩ đại của Hilbert cho toán học, đó là điều không ai có thể chối
cãi. Lịch sử toán học xếp ông ngang tầm với nhà toán học vĩ đại cùng thời là
Henri Poincaré – người được mệnh danh là “Mozart của toán học”. Hilbert và
Poincaré đều là những thiên tài trong việc đối đầu với những bài toán hóc búa
nhất và khả năng khai phá những mảnh đất mới của toán học. Nhưng hai thiên tài
này có hai điểm khác nhau đến mức đối chọi: ● Trong khi Poincaré không tạo ra một
trường phái riêng thì Hilbert lại tạo ra cả một trường phái hùng hậu – trường
phái Logic hình thức. Vì thế ảnh hưởng của Hilbert rất lớn, bao gồm cả ảnh hưởng
tích cực lẫn tiêu cực. ● Sự đối lập lớn nhất giữa Poincaré và Hilbert là quan
điểm triết học toán học, tức nhận thức về bản chất của toán học: Trong khi
Poincaré thấy rõ toán học phải gắn chặt với thế giới hiện thực thì Hilbert lại
cho rằng toán học thực chất chỉ là một hệ thống Logic hình thức thuần tuý, một
sản phẩm tư duy suy diễn hoàn toàn độc lập với thế giới hiện thực. Lịch sử cuối
cùng đã cho thấy Poincaré đúng và Hilbert sai: Định Lý Gödel đã chứng minh rằng
Chương trình Hilbert là ảo tưởng, và ảo tưởng đó xuất phát từ nhận thức sai về
bản chất của toán học. Một dịp khác, chúng ta sẽ bàn kỹ chủ đề “Toán Học thực
chất là gì?”, nhưng ngay bây giờ, cần thấy rõ rằng vì ảnh hưởng của Hilbert quá
lớn, do đó sai lầm của Hilbert đã làm cho nhiều môn đệ của ông trong lĩnh vực
giáo dục trở nên lú lẫn đến mức bất chấp Định Lý Gödel, tiếp tục tôn sùng Logic
hình thức một cách vô lối bằng cách ra sức nhồi nhét Logic và tập hợp vào
chương trình toán phổ thông …
Bằng chứng rõ nhất là trào
lưu “Toán Học Mới” ở phương Tây những năm 1960, và mặc dù trào lưu này đã thất
bại thảm hại, nhưng “cái đuôi” của nó vẫn còn “ngọ nguậy” trong nền giáo dục của
chúng ta hôm nay, tạo nên vấn nạn “dạy giả + học giả” tràn lan! Xét cho cùng, vấn
nạn này bắt nguồn từ sự thiếu hiểu biết về lịch sử toán học. Sự thiếu hiểu biết
ấy dẫn tới tư tưởng sùng bái Hilbert như một “ông thánh không thể sai lầm”.
Nhưng than ôi, chính sự sùng
bái đó đã vô tình tước đoạt của Hilbert một vinh quang mà ông có quyền được hưởng:
Chương trình Hilbert tuy thất
bại, nhưng đó là “một thất bại vinh quang!” (a glorious failure!), như nhận định
của Gregory Chaitin, một trong những nhà khoa học computer nổi tiếng nhất thế
giới hiện nay, trong bài giảng hùng hồn nhan đề “A Century of Controversy Over
The Foundations of Mathematics” (Một thế kỷ tranh cãi về nền tảng toán học),
trình bầy tại Đại Học Carnegie Mellon ở Pennsylvania, Mỹ, ngày 2-3-2000.
Tại sao Chaitin nói như vậy?
Vì chính những bài toán
thách thức của Hilbert đã châm ngòi cho sự ra đời của Định Lý Gödel và Khoa Học
Computer (Computer Science) – những “quả trứng vàng” của khoa học và công nghệ,
đã và đang làm thay đổi tận gốc bộ mặt của xã hội hiện đai. Nói cách khác, “thất
bại vinh quang” của Hilbert lại trở thành một tác nhân kích thích “Con gà mái
toán học” đẻ ra những “quả trứng vàng”!
Vậy từ lâu đã tồn tại một
nghịch lý ít ai để ý: Trong khi khoa học và công nghệ tiến lên như vũ bão nhờ sự
ra đời của khoa học computer thì giáo dục toán học lại thụt lùi vì đã làm một
công việc phản sư phạm – nhồi nhét Logic và tập hợp một cách tuỳ tiện vào
chương trình phổ thông!
Cả hai chiều của nghịch lý
đó, xét cho cùng, đều bắt nguồn từ những bài toán thách thức của Hilbert, mà điểm
tập trung cao nhất là “Bài Toán Quyết Định”.
1] “Bài Toán Quyết Định”:
Lịch sử toán học đã từng chứng
kiến những cuộc khủng hoảng về nhận thức cuối cùng lại đẻ ra những “quả trứng
vàng”!
Một trong những thí dụ tiêu
biểu nhất là Lịch sử xét lại Tiên đề 5 của Euclid (Tiền đề đường song song).
Nghi vấn “Tiên đề 5 không phải là một tiên đề” đã từng làm hao tâm tổn trí của
không biết bao nhiêu thế hệ các nhà toán học xuất sắc nhất trong suốt hơn 2000
năm, để mãi cho tới thế kỷ 19 mới có kết luận rõ ràng: Euclid không hề sai,
Tiên đề 5 quả thật là một tiên đề, và quá trình “xét lại Tiên đề 5” đã đẻ ra một
“quả trứng vàng”: Hình Học Phi-Euclid – một trong những thành tựu vĩ đại
nhất trong lịch sử nhận thức của loài người!
Tương tự như vậy, cuộc khủng
hoảng nghịch lý trong toán học cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 đã dẫn tới sự ra đời
của Chương Trình Hilbert – một chương trình đòi xét lại toàn bộ nền tảng của
toán học, nhằm xây dựng một hệ thống toán học mới tuyệt đối phi mâu thuẫn. Tham
vọng này lộ rõ qua Bài Toán Số 2 của Hilbert, nêu lên tại Hội nghị toán học thế
giới năm 1900 tại Paris: “Tìm một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn cho Số Học”.
Năm 1928, tại Hội nghị toán học thế giới ở Bologna, Italia, Hilbert nhắc lại
bài toán này dưới dạng mở rộng cho toàn bộ toán học, thông qua 3 câu hỏi thách
thức:
● Một, toán học có đầy đủ
(complete) không?
● Hai, toán học có đảm bảo
phi mâu thuẫn (consistent) không?
● Ba, toán học có thể quyết
định được (decidable) không? Nghĩa là có tồn tại một phương pháp xác định nào
cho phép khẳng định rứt khoát bất kỳ một mệnh đề hoặc một lý thuyết toán học
nào là đúng hay sai không? Câu hỏi này xuất phát từ nhận thức căn bản cho rằng
toán học phải là một khoa học tuyệt đối logic, xác định, minh bạch, chính xác –
bất kỳ một mệnh đề toán học nào cũng chỉ có thể là trắng hay đen, không tồn tại
những mệnh đề “ignorabimus”, tức mệnh đề “không thể biết” (unknowable) hoặc
không thể quyết định được (undecidable). Bài toán thứ ba này đã đi vào lịch sử
với tên gọi “Bài Toán Quyết Định” (Decision Problem, nguyên văn tiếng Đức là
Entscheidungsproblem).
Trong khi Hilbert tin tưởng
chắc nịch rằng “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết”, có nghĩa là mọi bài toán
của toán học đều phải quyết định được (decidable) thì năm 1931, Định Lý Gödel
đã trả lời: “Trong toán học tồn tại những mệnh đề không quyết định được!”. Đó
là một “cú death-blow” – một đòn trời giáng – đối với Hilbert. Lịch sử chép rằng
khi nghe tin này Hilbert đã đùng đùng nổi giận. Nhưng logic chứng minh của
Gödel chặt chẽ đến nỗi Hilbert không thể đưa ra bất kỳ một phản bác nào. Ông đã
có hẳn một “giáp”, tức 12 năm, để suy ngẫm về định lý này (vì mãi tới năm 1943
ông mới mất), nhưng dường như ông chỉ chọn thái độ im lặng, thay vì dũng cảm phủ
nhận chính mình!
Thậm chí, theo cuốn
“Dictionary of Scientific Biography” (Từ Điển Tiểu Sử Khoa Học), “Khoảng cuối
năm 1934, trên một văn bản ấn loát, Hilbert không chịu thừa nhận rằng Định Lý Bất
Toàn đã bác bỏ chương trình của ông”(2). Nói đơn giản: Ông không chịu thừa nhận
ông đã sai!
Thái độ ấy gây thiệt thòi rất
lớn cho khoa học và giáo dục, bởi vì với uy tín bao trùm thế giới toán học, nếu
Hilbert thừa nhận sai lầm của Chủ Nghĩa Hình Thức thì chắc chắn hậu thế sẽ chẳng
còn ai tôn sùng chủ nghĩa này nữa, và chắc chắn hệ thống giáo dục phương Tây những
năm 1960 sẽ không rơi vào thảm hoạ “toán học mới” – một thảm hoạ bắt nguồn từ
việc ra sức nhồi nhét logic và tập hợp (tư tưởng cơ bản của Chủ Nghĩa Hình Thức)
vào đầu học sinh phổ thông. Khi đó, chắc chắn cũng sẽ chẳng còn có nhà nhà giáo
dục Việt Nam nào muốn bắt chước lối giáo dục nhồi nhét hình thức đó nữa, và do
đó sẽ không có hiện tượng “dạy giả + học giả” như hiện nay!
Nhưng may mắn thay, trong
khi các nhà giáo dục tiếp tục tôn sùng một chủ nghĩa đã bị khai tử về mặt triết
học, thì một số nhà toán học nhìn xa trông rộng lại nhận ra chỗ đứng thật sự của
Logic hình thức nằm ở đâu:
Chỗ đứng thật sự của Logic
hình thức không phải ở giáo dục, mà ở Khoa Học Tính Toán (computing science) –
đối tượng áp dụng của Logic hình thức không phải là con người mà là computer!
Chính vì thế, Greg Chaitin
đã gọi Khoa Học Computer là “phó-phẩm” (by-products), hoặc sản phẩm phụ, hoặc
những “sản phẩm bất ngờ không dự kiến trước” (unexpected products) mà Chương
trình Hilbert đã dâng tặng cho chúng ta ngoài ý muốn của chính nó!
Vậy đã đến lúc cần chấm dứt
việc nhồi nhét Logic hình thức vào giáo dục phổ thông! Kiểu nhồi nhét ấy lỗi thời
rồi! Hãy trả Logic hình thức về đúng chỗ của nó: Khoa Học Computer! Người đi
tiên phong trong sự chuyển hướng này là John Von Newmann, một trong những cha đẻ
của khoa học computer hiện đại.
2] Cuộc đoạn tuyệt của
Newmann với Chương trình Hilbert:
Trong cuốn “Engines of
Logic” (Những động cơ của Logic), nhà khoa học computer nổi tiếng Martin Davis
cho biết(3): “Năm 1930, trong Hội nghị chuyên đề tại Königsberg(4) bàn về nền tảng
toán học, Newmann được giao trách nhiệm giải thích Chương trình Hilbert. Nhưng
cũng chính tại hội nghị này, Kurt Gödel lần đầu tiên tung ra “quả bom tấn”, chứng
minh rằng hệ thống logic hình thức không bao giờ đầy đủ để có thể chứng minh được
mọi mệnh đề của toán học. Dường như ngay lập tức, Newmann là người đầu tiên hiểu
thấu ý nghĩa công trình của Gödel …”.
Trong một đoạn sau, Davis
nói rõ hơn:
“Newmann đã có những cống hiến
đáng kể trong nỗ lực chứng minh tính phi mâu thuẫn của số học, và khi xuất hiện
tại Hội nghị chuyên đề ở Königsberg, ông vẫn tiếp tục đóng vai trò người biện hộ
cho Chương trình Hilbert. Nhưng ngay khi nhận thấy những ẩn ý sâu xa trong công
trình của Gödel, ông chỉ càng thấy rõ thêm rằng Gödel đã đi trước ông một bước
trong việc khẳng định rằng tính phi mâu thuẫn (của toán học) là không thể chứng
minh được. Thế là đủ. Mặc dù vô cùng ngưỡng mộ Gödel, thậm chí đã lấy công
trình của Gödel làm bài giảng, Newmann đã thề rằng không bao giờ còn có gì để
làm với Logic nữa. Nghe nói, ông đã kiêu hãnh tuyên bố rằng sau Gödel, ông sẽ
không bao giờ đọc thêm bất cứ một công trình nào về Logic nữa. Logic đã làm bẽ
mặt ông, và Von Newmann không phải là người được sử dụng để bị làm nhục. Nhưng
dù đã như vậy, cuối cùng ông đã không thể giữ được lời thề: Nhu cầu xây dựng những
chiếc máy tính hùng mạnh đã buộc ông phải quay lại với Logic”.
Câu chuyện trên nói với
chúng ta điều gì? Câu hỏi này sẽ được trả lời kỹ trong phần kết, nhưng ngay bây
giờ có thể có kết luận sơ bộ:
● Hilbert và Chủ Nghĩa Hình
Thức hoàn toàn sai khi cho rằng bản chất của toán học là Logic thuần tuý (nếu
không, Newmann đã chẳng đoạn tuyệt). Logic hình thức xét cho cùng cũng chỉ là một
thứ ngôn ngữ, và giống như mọi ngôn ngữ khác, nó cũng bất toàn! Nó không hề
giúp con người hiểu toán học đúng hơn và chính xác hơn. Việc suy tôn Logic hình
thức (logic và tập hơp) như một thứ “ngôn ngữ thần thánh” của toán học chỉ chứng
tỏ sự ấu trĩ trong nhận thức về bản chất của toán học! Sự ấu trĩ này biểu lộ rất
rõ trong lối dạy toán ở trường phổ thông hiện nay.
● Tuy nhiên, nhờ bản chất “lạnh
lùng”, “vô cảm”, “không bóng bẩy đa nghĩa” của các từ ngữ ký hiệu mà Logic hình
thức sử dụng, nó lại rất hữu dụng để ra lệnh và dạy bảo máy móc làm việc theo ý
muốn của con người! Nói ngắn gọn, Logic hình thức là ngôn ngữ của computer.
Chính vì thế, lúc Newmann đoạn tuyệt với lý tưởng của Hilbert cũng là lúc ông
hiến dâng hết mình cho một sự nghiệp hoàn toàn mới – Khoa Học Computer!
3] Cống hiến của Newmann cho
Khoa Học Computer:
“Computer” là một thuật ngữ
hiện đại dùng để gọi những chiếc máy tính hoạt động theo chương trình. Ngay từ
thế kỷ 17, nhà toán học vĩ đại Gottfried Leibniz đã từng mơ ước chế tạo ra những
chiếc máy như thế. Nhưng phải đợi tới nửa đầu thế kỷ 20, “Giấc mơ Leibniz”
(Leibniz’s Dream) mới có cơ may để biến thành hiện thực.
Mô hình đầu tiên của loại
máy này là “Máy Turing” (Turing’s Machine) do Alan Turing phác thảo sơ bộ vào
năm 1936. Tuy đó chỉ là một chiếc máy tưởng tượng, một hình đồ hoạ rất sơ lược
trên giấy mô tả những thành phần chủ yếu cần phải có của một chiếc máy tính hoạt
động theo chương trình, nhưng về cơ bản, đó chính là phác thảo đầu tiên của những
chiếc máy mà ngày nay ta gọi là “computer”.
Dựa trên mô hình của Turing,
John von Newmann đã biến “Giấc mơ Leibniz” thành hiện thực. Đó là lược sử tối
giản về sự ra đời của computer mà bất kỳ ai sống trong thời đại computer cũng
nên biết.
Ngày nay computer có thể làm
được quá nhiều việc thần kỳ, nhưng dù thần kỳ đến mấy, xét cho cùng nó vẫn chỉ
là một “tên nô lệ” dốt nát nhưng trung thành, một “tên đầy tớ” không hề biết
rung cảm nhưng rất ngoan ngoãn, răm rắp tuân lệnh chủ. Vì thế nó rất cần ông chủ
ra lệnh và dạy bảo nó bằng một thứ ngôn ngữ máy móc, “chỉ đâu đánh đấy”, để nó
làm việc hoàn toàn theo mệnh lệnh, theo chương trình định sẵn. Ngôn ngữ ấy
chính là Logic hình thức. John von Newmann là một trong những người đầu tiên nhận
thấy điều đó.
Nhà toán học Herman
Goldstine nhận định: “Von Newmann là người đầu tiên, theo như tôi biết, hiểu rõ
rằng computer chủ yếu là chiếc máy thực hiện các chức năng logic, còn khía cạnh
về điện chỉ mang ý nghĩa phụ”(5).
Năm 1944, chính Goldstine là
người đã kéo Newmann vào Dự án chế tạo chiếc máy tính điện tử hùng mạnh đầu
tiên mang tên ENIAC của Đại Học Công Nghệ Điện Moore ở Philadelphia, Mỹ. Rồi
sau đó chuyển sang dự án chế tạo chiếc máy mang tên EDVAC.
Tháng 06-1945, trong một báo
cáo nổi tiếng mang tên “First Draft of a Report on the EDVAC” (Phác thảo đầu
tiên của Báo cáo về EDVAC), Newmann lần đầu tiên đã nêu lên ý tưởng chế tạo
EDVAC dựa trên mô hình “Máy Turing”. Theo mô hình này, EDVAC phải có một bộ phận
lưu trữ thông tin mà Newmann gọi là “Bộ Nhớ” (Memory), dùng để lưu trữ cả dữ liệu
lẫn các lệnh đã mã hoá. Khái niệm “bộ nhớ” ra đời từ đó!
Nếu ENIAC được thiết kế để
tính toán theo hệ thập phân thì EDVAC là chiếc máy đầu tiên được thiết kế để
tính toán theo hệ nhị phân (binary).
EDVAC cũng có một bộ phận thực
hiện việc điều khiển logic bằng cách chuyển lần lượt từng lệnh cần thực hiện từ
bộ nhớ vào bộ xử lý.
Những ý tưởng thiết kế này đều
xuất phát từ chính John von Newmann – người được coi là kiến trúc sư trưởng của
EDVAC!
Computer hiện đại ngày nay
dù phức tạp gấp bội so với EDVAC, nhưng nguyên lý căn bản vẫn không thay đổi.
Vì thế sẽ chẳng có gì ngoa ngoắt nếu coi John von Newmann là một ông tổ của
khoa học computer!
Để kiểm tra khả năng ứng dụng
của EDVAC, chính Newmann đã viết một chương trình đầu tiên vô cùng quan trọng,
và chương trình của ông đã thành công. Goldstine nhận định: “Dựa trên những bằng
chứng có giá trị hiện nay, đã có thể kết luận một cách hợp lý rằng EDVAC đã rất
gần với một chiếc máy vạn năng, và những nguyên lý hiện nay dùng để điều khiển
logic là rất đúng đắn”.
● “Có rất nhiều ý tưởng và
tiến bộ công nghệ cùng hội tụ lại để sáng tạo nên computer ngày nay, vì thế thật
là liều lĩnh để gán cho một người duy nhất nào đó bản quyền phát minh ra nó.
Nhưng khi mỗi chúng ta gõ bàn phím để mở một trang mạng hay một chương trình xử
lý từ ngữ (word-processing program), thì thực tế là ta đang làm việc trên một
chiếc máy hiện thân của Máy Turing”.
● “Hầu như tất cả mọi
computers ngày nay, kể từ những siêu-computers trị giá 10 triệu USD cho tới những
con chíp nhỏ xíu dùng cho điện thoại di động hoặc đồ chơi điện tử, đều có một
điểm chung: Tất cả đều là những chiếc “Máy von Newmann” – những biến thể dựa
trên cấu trúc căn bản của những computer mà John von Newmann đã chế tạo trong
những năm 1940 theo mô hình của Alan Turing”.
Nhưng cả Turing và Newmann đều
có ý nghĩ cho rằng bộ não của con người về cơ bản cũng hoạt động tương tự như một
computer.
Có thật là computer có thể
tư duy như bộ não không?
Đây là một câu hỏi rất lớn,
gây nên tranh cãi trong nhiều năm nay, cần có nhiều bài báo dành riêng cho nó.
Nhưng hôm nay chúng ta hãy thử nhìn nhận vấn đề dưới góc độ nhận thức luận
để từ đó soi sáng cho một loạt dấu hỏi lớn về giáo dục: Tại sao đến nay các nhà
giáo dục vẫn ra sức nhồi nhét Logic và tập hợp vào chương trình toán phổ thông?
Mục đích của họ là gì? Phải chăng họ bất chấp Định Lý Gödel, do đó tưởng rằng
Logic và tập hợp là chìa khoá của toán học, giúp cho trẻ em giỏi toán hơn, hiểu
toán chính xác hơn? Hay phải chăng họ không hiểu gì ý nghĩa và vai trò của
Logic hình thức, để vô tình biến trẻ em thành computers?
Để tìm kiếm câu trả lời, một
lần nữa xin độc giả chú ý tới nhận định bất hủ của Kurt Gödel về nhận thức của
con người.
4] Con người và computer dưới
con mắt của Kurt Gödel:
Trong cuốn “The Engines of
Logic” (đã dẫn), Martin Davis viết: “Năm 1950, Alan Turing công bố công trình
kinh điển của ông, “Computing Machinery and Intelligence” (Máy tính và trí
thông minh), trong đó ông dự đoán cuối thế kỷ (20) sẽ có những chương trình
computer có thể thực sự nói chuyện trôi chảy (với con người) đến nỗi người ta
không thể biết là người ta đang nói chuyện với một chiếc máy hay với một người
nào khác”(6).
Davis còn cho biết: “Giống
như Turing, von Newmann phỏng đoán rằng bộ não của con người có một số khả năng
đặc biệt là vì nó có sức mạnh của một chiếc computer vạn năng”(7).
Nhưng Alan Turing mới thật
sư được coi là cha đẻ của của khoa học về AI (Artificial Intelligence), tức
khoa học về “Trí Thông Minh Nhân Tạo”. Mục tiêu của khoa học này là chế tạo ra
những computers thông minh như con người. Ý tưởng ấy dựa trên một tiên đề cho rằng
bộ não thực chất là một siêu-computer! Tạp chí TIME ngày 29-03-1999 viết: “Đối
với trường phái trí thông minh nhân tạo, Turing vẫn là một anh hùng, một phần
vì quan điểm lạc quan của ông về một tương lai mầu hồng. Trong tương lai ấy,
các quý bà có thể sẽ mang các computers theo họ để cùng dạo chơi trong công
viên và chuyện trò với chúng”. Đối với Turing, vấn đề máy móc có thể suy nghĩ
như con người là điều hiển nhiên, không cần bàn cãi: “Tôi tin rằng thật vô
nghĩa khi mang câu hỏi “Máy móc có thể tư duy được hay không?” ra để bàn luận”,
Turing đã viết như vậy trong cuốn “Mind” (Ý nghĩ), năm 1950.
Vậy phải chăng Turing đúng?
Và do đó cần dạy bảo học sinh giống như “dạy bảo” computers?
Nếu ai đó còn phân vân để
tìm câu trả lời, xin đọc lại ý kiến của Kurt Gödel, mà bài báo “Mr Why và Định
Lý Bất Toàn” trên Khoa Học & Tổ Quốc tháng 06-2009 đã trích dẫn: “Thế giới
chứng minh quá nhỏ so với thế giới chân lý có thể nhận thức được, nhưng thế giới
chân lý nhận thức được lại quá nhỏ so với thế giới hiện thực”.
Tư tưởng này đã được Gödel
nhắc đi nhắc lại nhiều lần dưới nhiều hình thức khác nhau. Có lần ông trình bầy
dưới dạng sau đây: “Toán học quá rộng đối với nhận thức của con người, mà nhận
thức của con người lại quá rộng đối với một chiếc máy” (Either mathematics is
too big for the human mind or the human mind is more than a machine) (8).
4a) So sánh nhận thức của
con người với computer:
● Nhận thức của con người và
“tư duy” của computer là hai dạng tư duy hoàn toàn khác nhau. Phạm vi nhận thức
của con người rộng lớn hơn rất nhiều so với “tư duy” của computer. Nếu quả thật
bộ não của con người hoạt động tương tự như computer, thì kiểu hoạt động đó chỉ
là một phần rất nhỏ trong toàn bộ các hình thức hoạt động của bộ não mà thôi.
● Computer dù vĩ đại đến mấy,
cũng chỉ có thể hoạt động dựa trên một số hữu hạn các tiên đề, do đó khả năng
“tư duy” của nó cũng bị giới hạn trong một phạm vi hữu hạn những chân lý logic
suy ra từ hệ tiên đề đó. Trong khi con người, ngoài khả năng khám phá chân lý bằng
con đường logic, còn có khả năng khám phá ra những “chân lý bất chợt” bằng con
đường cảm thụ trực giác, không tuân theo logic. Những nhà tâm lý học biết rõ điều
này hơn ai hết, và những thống kê về tâm lý cho thấy phần lớn tư duy của con
người không rập khuôn theo logic máy móc, mà bằng cảm thụ trực giác. Trực giác
mới thật sự là điểm mạnh và chỗ hơn hẳn của con người so với computer. Computer
rất hữu ích, vì nó làm nô lệ để con người sai khiến, nó giúp con người giải
phóng bản thân mình khỏi những tư duy máy móc nhàm chán – những tư duy logic
hình thức vô cảm vô hồn – để dành thì giờ cho những tư duy tưởng tượng và sáng
tạo
nhiều hơn!
4b) Vai trò của Logic hình
thức:
● Ngôn ngữ Logic hình thức
vô cùng hữu dụng đối với computer nhưng rất phản sư phạm khi nhồi nhét vào đầu
trẻ em, vì vô tình đã thu hẹp tư duy của con người thành tư duy máy móc, tầm
thường hoá con người thành những robots.
● Việc nhồi nhét Logic và tập
hợp vào đầu học sinh phổ thông không hề giúp ích cho học sinh hiểu toán học
đúng hơn và chính xác hơn. Hệ thống giáo dục đã phạm sai lầm lớn khi ra sức nhồi
nhét Logic hình thức vào trẻ em, làm thui chột tư duy tưởng tượng và sáng tạo.
● Logic hình thức chỉ cần
thiết cho những ai đi vào chuyên ngành toán lý thuyết hoặc khoa học computer. Đừng
bắt mọi người phải học những điều họ không cần thiết. Ngay cả những nhà vật lý
cũng không cần những kiến thức đó chứ đừng nói tới rất nhiều lĩnh vực tri thức
khác. Xin các nhà giáo dục hãy lắng nghe tiếng kêu khẩn thiết của Lev Landau,
nhà vật lý lý thuyết số 1 của Liên Xô cũ, từng đoạt Giải Nobel vật lý năm 1962:
“Các nhà toán học, mà tôi không hiểu vì lý do gì, đã nhồi nhét cho
chúng tôi những bài tập logic coi như một món hàng bắt buộc”. Một người
tài ba như Landau mà còn chán ngấy với cái món Logic vô bổ đối với ông, nữa là
hàng triệu học sinh phổ thông ở Việt Nam?
4c) Sai lầm của các nhà giáo
dục:
● Không thể đổ lỗi cho
Hilbert trong việc nhồi nhét Logic và tập hợp vào đầu học sinh phổ thông hiện
nay. Đó là lỗi của các nhà giáo dục hậu thế, những người sùng bái Hilbert một
cách vô lối. Xét cho cùng, những nhà giáo dục này dường như chẳng hiểu gì về lịch
sử toán học, chẳng hiểu gì về ý nghĩa của Định Lý Gödel.
● Hoá ra Logic hình thức chẳng
thiêng liêng như người ta tưởng! Toán học không phải là Logic hình thức. Việc đồng
nhất toán học với Logic hình thức là một sai lầm ấu trĩ về nhận thức bản chất của
toán học. Sự ấu trĩ này thể hiện rất rõ trong lối dạy toán ở trường phổ thông
hiện nay. Chẳng hạn người ta cấm trẻ em trình bầy phép toán 2 kg + 3kg = 5 kg,
mà chỉ được viết đơn giản là 2 + 3 = 5 (!). Những ai hiểu rõ chủ nghĩa hình thức
thì sẽ thấy rõ đây là một biểu hiện điển hình của chủ nghĩa hình thức mà
Hilbert, Frege, Russell chủ trương. Chủ nghĩa ấy không những đã lỗi thời, mà
còn bị chứng minh là SAI! Vậy mà vẫn có những nhà giáo dục ngày nay coi đó là
“toán học chân chính” (!!!). Thực tế cũng đã chứng minh lối dạy học này là phản
sư phạm, nên người ta lại biến tấu, bịa ra một lối trình bầy “nửa dơi nửa chuột”
như sau: 2 + 3 = 5 (kg). Ở các lớp trên, người ta sính hình thức đến nỗi ra sức
áp đặt cách diễn đạt toàn học bằng ngôn ngữ logic và tập hợp, biến những khái
niệm rất đơn giản thành phức tạp, đến nỗi nhiều bậc cha mẹ có trình độ cao cũng
không hiểu, và do đó không giúp đỡ được con cái trong học tập. Đây chính là căn
bệnh “dạy giả” mà hậu quả tất yếu của nó là “học giả”. Chúng ta sẽ trở lại bàn
kỹ vấn đề này trong một bài báo khác.
5] Kết:
“Công trình của Gödel đã để
lộ ra khả năng to lớn trong việc xác định cái gì có thể làm được và cái gì
không thể”! Đó là ý kiến của Oswal Veblen, Giáo sư Viện Nghiên Cứu Cao Cấp
Princeton(9).
Logic hình thức đem áp dụng
vào máy móc để chế tạo ra những chiếc computer kỳ diệu như ta thấy, đó là việc
có thể làm được!
Logic hình thức (logic và tập
hợp) đem nhồi nhét vào đầu học sinh phổ thông để làm cho học sinh giỏi toán
hơn, hiểu toán chính xác hơn, đó là việc không thể làm được! Bởi vì:
1-Học sinh không phải là những
chiếc computers! Tư duy của học sinh là tư duy của con người, sinh động và
phong phú gấp hàng triệu lần so với computers.
2-Ngôn ngữ logic hình thức
không phải là ngôn ngữ của con người. Đó là một thứ ngôn ngữ chết, nó bóp chết
mọi tưởng tượng sinh động của học sinh, và do đó việc áp đặt ngôn ngữ này vào
giáo dục là phản sư phạm!
3-Logic hình thức không phải
là bản thân toán học. Nó không hề giúp con người hiểu toán học đúng hơn và
chính xác hơn. Sự thất bại của Chương trình Hilbert đã nói quá rõ sự thật này.
4-Sự sùng bái và tôn thờ
Logic hình thức như “ngôn ngữ chúa tể” của toán học chỉ chứng tỏ sự ấu trĩ về
nhận thức đối với bản chất của toán học.
Kết luận: Vậy đã đến lúc cần
chấm dứt sự sùng bái vô lối đó, đặc biệt trong phạm vi giáo dục phổ thông!
Ghi chú:
(1): Xem trang web
“Quotations by Kurt Gödel”:
http://strangewondro...or/g/godel kurt
(2): Xem “Dictionary of
Scientific Biography”, Book 17, Supplement II, mục từ Gödel, do The American
Council of Learned Societies xuất bản năm 1990.
(3): Xem “Engines of Logic”,
Martin Davis, Norton & Company, New York, London, 2000, trang 180.
(4): Trước 1945, Königsberg
là thủ đô của Đông Phổ, một thành phố cảng nằm bên bờ biển Baltic, ở giữa
Ba-Lan và Lít-va. Từng là một trung tâm khoa học của Âu Châu, quê hương của nhiều
nhà bác học vĩ đại như Leonard Euler, Immanuel Kant, David Hilbert, … Từ năm
1945, theo Hiệp ước Potsdam, trở thành một vùng đất thuộc Liên Xô (cũ), tức Nga
ngày nay, nhưng về địa lý tách rời Nga. Từ 1946, được đổi tên thành
Kaliningrad.
(5): Xem tài liệu ghi chú
(3), trang 191.
(6): Xem tài liệu ghi chú
(3), trang 202.
(7): Xem tài liệu ghi chú
(3), trang 183.
(8): Xem ghi chú (1)
(9): Xem TIME 29-03-1999
trang 90.
Phạm Việt Hưng
Nguồn: viethungpham.com
Theo http://diendantoanhoc.net/
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét