Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối

Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối

Phạm Xuân Yêm

In fact, we are all the children of broken symmetry

(Thực ra, tất cả chúng ta đều là những đứa  con của nguyên lý đối xứng bị phá vỡ)
Công bố báo chí của Ủy ban Nobel trong dịp trao giải Nobel 2008 cho ba nhà vật lý học Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi và Toshihide Maskawa.

L’asymétrie c’est la vie ! (Bất đối xứng là nguồn sống !)
Louis Pasteur

1- Phương trình Dirac: Spin và Phản vật chất

Hạt điện electron, thành phần cơ bản của vật chất ra đời và tràn đầy vũ trụ từ thủa Nổ Lớn (Big Bang), cái hạt cô đơn mà ngày đêm chúng ta giao tiếp từ ánh sáng đèn lân quang thời xa xưa đến công nghệ thông-truyền tin tân kỳ ngày nay với điện thoại di dộng (bốn tỷ chiếc đang lưu hành trên trái đất), máy vi tính, truyền thanh, truyền hình, phim ảnh số, iPod... Có lẽ chỉ vì electron lúc nào cũng ở trong ta và cạnh ta trong mọi khía cạnh của cuộc sống như nước với cá nên vô hình trung ta không ý thức hết tác động thường xuyên của nó. Ở trong ta thực không ngoa vì tế bào và gen DNA của da thịt con người đều là phân tử, chuỗi tập hợp của nguyên tử do trao đổi electron mà thành. Electron cũng chính là sợi dây kết nối liên ngành lý, hóa và sinh học hiện đại. Đề tài mênh mông, khởi đầu năm 1897 khi J. J. Thomson (1856-1940)^[2] thử nghiệm trên ống phóng tia âm cực, phát hiện ra electron với điện tích âm –e và khối lượng m, hai tính chất cổ điển của một hạt. Paul Dirac (1902-1984), một thiên tài tầm cỡ Newton và Einstein, khi kết hợp nhuần nhuyễn thuyết lượng tử với thuyết tương đối hẹp, đúng tám mươi năm qua (1928) đã khám phá ra định luật cơ bản chi phối sự vận hành của hạt điện này và của tất cả các fermion khác như neutrino, proton, neutron, quark. Tại sao kết hợp? Lượng tử là điều dĩ nhiên cho vật thể vi mô như electron, còn thuyết tương đối hẹp thì tối cần thiết để diễn tả sự dao động với vận tốc rất cao của nó. Phương trình Dirac là bản giao hưởng tuyệt vời của sự hợp phối nói trên, nó mở ra hai chân trời kỳ diệu: thứ nhất là electron mang spin ћ/2, thứ hai là sự hiện hữu của phản vật chất^[3]. Có vật chất thì có phản vật chất, thí dụ hạt phản electron hay positron mang điện tích dương +e. Spin ћ/2 của electron không hề hé lộ trong vật lý cổ điển mà là một đặc trưng độc đáo của lượng tử. Spin miêu tả tính chất quay vòng nội tại của các hạt vi mô cơ bản (như trái đất quay chung quanh trục của nó, nhưng spin tinh tế hơn), spin electron bằng ћ/2  = h/4π nghĩa là hạt điện này phải quay hai vòng 4π mới trở lại vị trí ban đầu, điều không tưởng trong cơ học cổ điển. Ta mường tượng spin như chiếc kim la bàn nhỏ xíu, một momen từ tạo ra bởi electron mang điện tích tự quay tròn^[4] quanh trục của nó ‘hai vòng mỗi lần’. Nhờ Faraday, Ampère, Maxwell chúng ta biết điện với từ tuy hai mà một, điện tích dao động sinh ra từ và ngược lại. Nếu điện tích –e của electron là gốc nguồn và động cơ mở đường cho ngành điện tử, thì spinћ/2 của nó đóng vai trò tương tự đối với từ trường và khả năng tích lũy cùng ‘trí nhớ’ của từ tính trong công nghệ. Spin ћ/2 mở ra một phạm trù mới cho vật lý hiện đại, nhánh ‘spin-điện tử’ đã mang giải Nobel vật lý 2007 đến Albert Fert và Peter Grünberg với hiệu ứng Từ trở Khổng lồ mà một trong nhiều ứng dụng là bộ nhớ MRAM cùng các đầu đọc, đầu ghi của đĩa cứng trong máy vi tính hiện thời. Thấu triệt phương trình cơ bản phong phú của Dirac, ta có thể di chuyển, chồng chập, thao tác và điều khiển electron và positron theo ý mình mà tạo dựng nên cả một nền công nghệ bán dẫn, siêu dẫn, vi điện tử, quang điện tử, spin-điện tử, vật liệu nano tinh tế ngày nay mà điện thoại và máy vi tính di động tân kỳ chỉ là tảng băng nổi. Như J. A. Wheeler ước tính, một phần ba tổng sản lượng kinh tế của cường quốc số một hiện nay có gốc nguồn từ những ứng dụng trực tiếp của công nghệ lượng tử, minh họa biết bao ứng dụng thực tiễn trong đời sống con người hầu hết khởi đầu từ những công trình nghiên cứu thuần cơ bản.

Nếu chúng ta từng xúc động đến sững sờ trước một áng thơ tiên của trái tim gửi người đồng điệu thì phương trình Dirac là một sáng tạo thần kỳ của trí tuệ trao tặng cho nhân loại, kết nhụy bản hôn phối huyền diệu giữa lượng tử và tương đối hẹp. Mời bạn đọc chiêm ngưỡng phương trình (iћγ^μ∂_μ – mc)Ψ(x) = 0 khắc trên cẩm thạch trong đại chủng viện Westminster ở London, nơi đăng quang và yên giấc của hoàng gia và các vĩ nhân Anh quốc^[6]. Mỗi ký hiệu trong phương trình đều mang một ý nghĩa đặc thù: Hằng số Planck h = 2πћ tượng trưng cho lượng tử. Vận tốc ánh sáng c, thời gian t và không gian ba chiều x, y, z gói ghém trong bốn tọa độ không-thời gian x^μ (μ = 0,1,2,3), x⁰ = ct, x¹ = x, x² = y, x³ = z và đạo hàm ∂_μ ≡ ∂/∂x^μ đối với x^μ, tất cả là biểu tượng của thuyết tương đối hẹp. Dirac đã độc sáng ra bốn ma trận γ^μ để nối kết hai lý thuyết trên qua căn số của toán tử d’Alembertien diễn tả năng lượng bình phương E² = |k|²c² + m²c⁴ = – c²(i(|k| – mc)(i|k| +mc) của thuyết tương đối hẹp đi vào thế giới vi mô của lượng tử^[7]. Trường hợp đặc biệt E = mc²  không áp dụng  được vì electron dao động với vận tốc rất cao^[8]. Bạn đọc tinh ý nhận ra căn số (i(|k| – mc) thấp thoáng trong phương trình (iћγ^μ∂_μ – mc)Ψ(x) = 0. Biến số x trong Ψ(x) chỉ định bốn tọa độ không-thời gian: x ≡ x^μ. Hệ quả vật lý của phương trình là sự hiện hữu tất nhiên của spin^[9] và hai dấu cộng trừ của  E  = ± (|k|²c²+ m²c⁴)^½ chính là con đường đưa đến phản vật chất, khiến bao người khi lần đầu tiếp cận chẳng khỏi ngỡ ngàng như lạc đến đào nguyên! Nghiệm số của phương trình Dirac là spinor Ψ(x) mang bốn thành phần, nó kết đọng thông tin và đặc tính lượng tử của electron và positron. Bốn thành phần của spinor mới đủ để diễn tả hai khía cạnh:(i) trạng thái quay vòng đối ngược chiều nhau spin up↑ và spin down↓ của electron, tựa như trái đất quay từ đông sang tây hay ngược lại, (ii) hạt electron và phản hạt positron phải gắn kết như bóng với hình. Chính cái spin up, spin down là nền tảng của hiệu ứng Từ trở Khổng lồ theo đó điện trở của vật liệu mang từ tính giảm đi dưới tác động của từ trường. Còn phản vật chất từ đâu đến? Mỗi nghiệm của phương trình mang năng lượng dương +(|k|²c²+ m²c⁴)^½ thì một nghiệm khác mang năng lượng âm –(|k|²c²+ m²c⁴)^½  tất yếu phải kèm theo, một hệ quả chẳng sao né tránh khi lấy căn của E². Đứng trước sự thể ‘bất đắc dĩ’ của năng lượng âm này, thiên tài của Dirac tỏa hiện, ông tiên đoán sự hiện hữu của hạt phản electron qua cái nhìn rất độc đáo: trong vật lý cổ điển ta chỉ có E > 0 như E = mc². Trái lại trong thế giới vi mô của vật lý lượng tử, năng lượng của một hạt có thể mất đi hay nhận được từng gói hν, vậy không có gì ngăn cản hạt khi mất đi quá nhiều gói hν phải mang năng lượng âm, ngược lại một hạt với E <  0 khi nhận được nhiều gói  hν có thể trở về trạng thái năng lượng dương. Thí dụ trong đại dương của muôn vàn hạt electron có năng lượng âm và điện tích âm, nếu ta đủ sức kéo một hạt trong đại dương ấy ra ngoài, tức là đại dương ấy mất đi một electron mang  E < 0, –e. Nhưng mất đi (tượng trưng bằng dấu –) cái âm thì cũng như nhận được cái dương, –(–) = +, vậy kết cục là ta thấy xuất hiện một lỗ hổng trong đại dương các electron mang năng lượng âm nói trên, lỗ hổng đó có điện tích +e và năng lượng E > 0, nó chính là hạt phản electron hay positron. Tóm lại, hạt và phản hạt đều có năng lượng dương, chúng có chung khối lượng nhưng mọi đặc tính khác (điện tích, spin, sắc tích) đều ngược dấu. Ta có phản lepton, phản nguyên tử. Như vậy có vật chất thì cũng có phản vật chất, khi giao tụ chúng thành trung hòa và tự triệt tiêu để biến thành năng lượng thuần khiết, và ngược lại năng lượng cũng tạo ra các cặp vật chất-phản vật chất. Hạt positron khối lượng m và điện tích +e được Carl Anderson khám phá ra năm 1932 và Paul Adrien Maurice Dirac, bất tử với phương trình của ông, năm sau 1933 nhận giải Nobel với Erwin Schrödinger. Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học ngày nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, khi nó hòa tụ với electron sẵn có trong cơ thể thì cặp positron-electron biến thành tia bức xạ cực kỳ tinh vi để rọi sáng chi tiết trong não bộ. Hơn nữa khái niệm lỗ hổng nói trên sau này trở thành một công cụ rất hiệu lực để nghiên cứu sáng tạo trong ngành vật lý chất bán dẫn với transistor và các thiết bị vi điện tử.

Dirac và Feynman

Nhưng bạn tự hỏi tại sao Dirac lại lấy căn của toán tử  + (mc/ћ)², đại diện cho năng lượng bình phương E²= |k|²c² + m²c⁴ của thuyết tương đối hẹp. Câu hỏi mà chính Niels Bohr - người khai sáng ra lý thuyết nguyên tử, vị trưởng lão của trường phái Diễn giải Copenhagen trong cơ học lượng tử, thủ đô xứ Đan Mạch quê hương của ông trở thành ‘Thánh Địa La Mekke’ đối với các nhà vật lý thời tiền Thế chiến - cũng đặt ra cho Dirac khi ông đến thành phố này để trao đổi với Bohr năm 1927 về ý định kết giao lượng tử với tương đối hẹp đang manh nha trong đầu. Bohr nghĩ (nhầm) và mách cho Dirac rằng sự hợp phối đó năm trước đã được thực hiện thành công rồi bởi O. Klein và W.Gordon với toán tử  + (mc/ћ)²  viết trên, chẳng còn gì phải lưu tâm. Nhưng cái mà Bohr không ý thức hết mà chỉ có cái nhìn sâu sắc của Dirac nhận ra, là thuyết tương đối đòi hỏi phải có sự thuần nhất giữa thời gian t và không gian x, y, z gắn quyện trong một thực tại không-thời gian bốn chiều Minkowski. Chúng phải ở cùng trên một bình diện. Phương trình sóng lượng tử của Schrödinger^[10] không có sự đồng nhất tuyến tính nói trên, vế trái phương trình Schrödinger có đạo hàm bậc nhất của thời gian t, trong khi vế phải lại có đạo hàm bậc hai của không gian x, y, z. Còn phương trình Klein-Gordon tuy giữ được sự thuần nhất (đạo hàm bậc hai của cả thời gian lẫn không gian) nhưng lại mất đi cái tuyến tính đạo hàm bậc nhất của thời gian t, điều mà ngay từ thuở sơ khai của cơ học lượng tử Schrödinger, Heisenberg, Dirac đã dựa vào như một tiền đề để phát triển. Đối với Dirac, cái nhất quán và thuần tuý đến căn cơ là điều tối quan trọng, trong đó toán học giữ vai trò rường cột để suy luận. Vậy bằng mọi cách Dirac phải lấy căn của phương trình Klein-Gordon để có đạo hàm bậc nhất cho cả thời gian lẫn không gian, điều mà ông thành công với bốn ma trận γ^μ. Khởi đầu chỉ là một đòi hỏi thuần lý trí, điều kỳ diệu là nó đã mở đường cho cách mạng công nghệ ngày nay mà người khai phá không ngờ. Ta không khỏi liên tưởng đến số ảo i, căn của số âm (i² = –1), sáng tạo vào thế kỷ 16 bởi các nhà bác học Ý Gerolamo Cardano và Raphaël Bombelli, tác động của số ảo này lan rộng muôn ngành^[11], mà chính i đã mở hàng cho phương trình Dirac!

Nhà toán học Mark Kac xếp hạng các nhân vật siêu phàm theo hai lớp. Những anh tài mà công trình của họ người bình thường khác, sau biết bao nhọc nhằn và một chút duyên may, có thể bén mảng mô phỏng theo. Nhưng có những thiên tài như nhà ảo thuật, công trình của họ gây kinh ngạc, lạ lùng với thế tục. Dirac thuộc về lớp sau, sáng tạo huyền diệu của ông tựa như âm điệu của Amadeus Mozart từ đâu giáng trần. Một ngẫu nhiên là cả hai thiên tài Einstein và Dirac chỉ mới có 26 tuổi đời khi khám phá ra hai phương trình nền tảng của vật lý hiện đại E = mc² và (iћγ^μ∂_μ – mc)Ψ(x) = 0 từ đó mọi phát triển bây giờ và sau này đều phải dựa vào như một hệ hình (paradigm) của khoa học nói chung để vươn lên cao nữa. Cũng như cơ học cổ điển của Gallilei và Newton vẫn tiếp tục là nền tảng của vật lý mà hai thuyết tương đối cùng lượng tử đã dựa vào để phát triển và đưa ta đến hiểu biết ngày nay.

2- Đường lên Lượng Tử  với hạt cơ bản

2a- Gói năng lượng sơ đẳng.

 Vào cuối thế kỷ thứ 19, có một mâu thuẫn giữa một bên là lý thuyết điện từ và nhiệt động học - hai trụ cột của vật lý thời ấy - bên kia là thực nghiệm đo lường về cường độ bức xạ nhiệt của vật đenật đen^[12]. Thực thế, lý thuyết trên đưa đến một hệ quả phi lý là tổng năng lượng phóng xạ bởi vật đen phải vô hạn, nôm na như ngồi trước một bếp sưởi hồng, bất kỳ nhiệt độ cao thấp ra sao ta sẽ bị tan biến hết. Max Planck bằng một hành động hầu như tuyệt vọng đưa ra giả thiết theo đó các vật thể khi dao động với tần số ν thì năng lượng E phát ra phải theo từng ‘gói‘ rời rạc như 1hν, 2hν, 3hν ... chứ không tuôn chảy liên tục. Kỳ lạ thay năng lượng phun ra từng gói từng chùm. Cho bất kỳ một tần số sóng ν và một năng lượng X trung bình quy định bởi nhiệt động học cổ điển, ta chỉ cần p gói hν là đủ đạt tới X rồi, p(hν) ≈ X , những gói từ (p+1) hν trở lên vì vượt quá đóng góp trung bình nên bị khử mạnh và làm cho tổng năng lượng trở thành hữu hạn. Điểm then chốt mà Planck giả thiết là một vật vi mô chỉ có thể tiếp nhận hay mất đi những đơn vị năng lượng hν. Einstein là người đầu tiên dùng giả thuyết gói ánh sáng hν để diễn giải hiện tượng quang điện. Đặc tính nội tại rời rạc của lượng tử được Bohr chấp nhận để sáng tạo ra thuyết nguyên tử, tiếp theo Louis de Broglie vén mở lưỡng tính sóng-hạt của mọi vật thể vi mô, và cơ học lượng tử hình thành với nguyên lý bất định Heisenberg và phương trình sóng Schrödinger. Giả thuyết Planck do đó không còn là giả thiết nữa mà trở thành nền tảng của tri thức mà dấu ấn ngày càng in đậm trong sinh hoạt con nguời từ khoa học, công nghệ rồi lan rộng sang nhiều khía cạnh của triết học, văn hóa. Hằng số Planck h trong E = hν có gốc nguồn ở tiếng Đức chữ Hilfe (phụ trợ), chi tiết này nói lên cái khiêm tốn của một nhà bác học lớn. Do tính toán qua hằng số rất nhỏ h mà ra, danh từ vi mô trong khoa học tự nhiên được hiểu như những vật chất kích thước bằng hay nhỏ hơn một phần tỷ mét, hay nano-mét. Như vậy một nguyên tử rộng dài khoảng nano-mét có thể được coi như ngưỡng cửa bắt đầu đi sâu xuống thế giới vi mô trong đó bao gồm những hạt nhỏ hơn nữa như electron cùng proton và neutron, hai thành phần của hạt nhân nguyên tử.

2b- Hạt cơ bản.

Ngược dòng thời gian, khái niệm về hạt cơ  bản (nghĩa là những đơn vị vi mô nhỏ bé nhất không sao chia cắt cho nhỏ hơn được nữa) cấu tạo nên vạn vật đã từ lâu tiềm ẩn trong ý thức nhân loại. Nhưng câu hỏi là làm sao các hạt sơ đẳng gắn bó được với nhau bởi những lực nào để tạo nên vật chất? Con đường tìm kiếm những định luật cơ bản chi phối sự cấu tạo vạn vật bởi các hạt sơ đẳng là cả một quá trình gian lao nhưng say đắm trong cuộc vươn lên điển hình của loài người thôi thúc bởi cái Đẹp và cái Thật. Cái được hiểu là hạt cơ bản biến đổi với thời gian. Mới cách đây trăm năm, phân tử được coi là hạt cơ bản nhỏ bé nhất của vật chất, rồi phân tử lại do nhiều nguyên tử gắn bó với nhau qua trao đổi các điện tử electron của chúng mà thành. Sau đó nguyên tử cũng chỉ do hạt nhân và electron dao động chung quanh tạo lập, rồi đến hạt nhân cũng chẳng qua là một phức hợp của thành phần nhỏ hơn là proton và neutron, cuối cùng proton và neutron cũng được tạo ra bởi hai hạt cơ bản gọi là quark u, d (viết tắt up, down), hai quark này tương tác với nhau qua sự trao đổi keo (gluon) mà làm nên proton hay neutron. Ðịnh luật tương tác mạnh của các quark để gắn kết chúng trong proton và neutron mang tên sắc động lực học lượng tử vay mượn chữ điện động lực học lượng tử, cái này diễn tả tuơng tác điện từ trong thế giới vi mô của electron. Điện động lực học lượng tử là nền tảng cơ bản cho sự phát triển kỳ diệu của công kỹ nghệ thông-truyền tin hiện đại với vi điện tử, quang điện tử, spin-điện tử. Hai danh từ sắc và điện để chỉ định hai tính chất lượng tử riêng biệt, ba sắc tích (color charge) của quark và một điện tích −e của electron.

Tên quark do nhà vật lý giải Nobel 1969 Murray Gell-Mann - vì túng danh từ thông dụng - mượn câu bí ẩn ‘Ba quark cho Muster Mark’ của nhà văn James Joyce để đặt tên cho ba thành phần cơ bản của vật chất, hạt mà Gell-Mann tiên đoán với dụng cụ toán học là nhóm đối xứng SU(3), chính con số 3 quark này gợi cho Gell-Mann chữ quark. Trong sắc động lực có gluon mang sắc tích trao đổi giữa quark, còn trong điện động lực có photon trao đổi giữa electron. Tóm lại hạt cơ bảncủa vật chất bất động hay sinh động là quark và lepton, bốn thôi không nhiều^[13], hai quark u, d và hai lepton electron, neutrino. Ngoài sắc tích, hai quark u, d còn mang điện tích +(⅔)e cho u và  –(⅓)e  cho d, cũng như electron mang điện tích –e, còn neutrino thì trung hòa, cả hai lepton electron và neutrino cũng như photon đều không có sắc tích. Là hạt cơ bản kỳ lạ nhất trong bốn hạt, neutrino vì tương tác quá ư nhỏ yếu với vật chất nên bay trong vũ trụ với vận tốc ánh sáng c như vượt chân không, chúng xuyên suốt trái đất gần như chẳng để lại một dấu ấn gì. Thực là một sứ giả độc đáo nối cầu giữa thế giới vĩ mô vô cùng lớn rộng của thiên hà vũ trụ với thế giới vi mô muôn vàn nhỏ bé của hạ tầng nguyên tử. Neutrino nhẹ nhất trong bốn hạt cơ bản (khoảng một phần tỷ khối lượng electron) và nhiều nhất trong trời đất, mỗi giây đồng hồ trên diện tích một cm² của làn da chúng ta có chừng sáu mươi tỷ hạt neutrino từ mặt trời bay tới, không kể từ muôn vàn vì sao khác! Nếu từng ấy những hạt photon mà chạm tới chúng ta, chắc hẳn con người không thể sinh tồn dưới trạng thái hiện hữu. May thay neutrino là hạt chỉ có tương tác yếu với quark u, d  và electron, và chúng ta cũng như mọi vật thể khác đều do ba (trong bốn) hạt cơ bản là quark u, d  và electron tạo thành. Vật chất đều do nguyên tử tạo thành, nhân lõi của nguyên tử do quark gắn bó bởi lực mạnh mà ra, chúng trao đổi gluon với nhau. Với lực điện từ, electron trao đổi photon với nhau và với proton để hợp thành nguyên tử, phân tử và vật liệu nói chung. Lực cơ bản thứ ba trong tự nhiên là lực yếu (chi phối phóng xạ nhân lõi nguyên tử và sự vận hành của neutrino) do tác động của W và Z. Hai tương tác mạnh và yếu chỉ vận hành trong thế giới vi mô.Thành phần cơ bản của vạn vật là fermion mang spin ћ/2 gồm có quark và lepton tựa như những viên gạch của lâu đài vật chất, còn boson spin 1ћ (photon, gluon, W, Z) tựa như hồ vữa để gắn những viên gạch. Boson làm trung gian mang thông điệp cho fermion tương tác với nhau qua trao đổi photon (lực điện từ), gluon (lực mạnh), W và Z (lực yếu). Ba lực lượng tử này được diễn tả vô chừng thoả đáng trong Mô hình Chuẩn (Standard Model), một lý thuyết nhất quán đã vượt qua tất cả các thử thách thực nghiệm một cách vẻ vang, những tiên đoán suy ra từ Mô hình Chuẩn đều phù hợp và chính xác đến ngạc nhiên với kết quả thực nghiệm, mang hơn hai chục giải Nobel cho ngành vật lý hạt cơ bản trong khoảng 30 năm gần đây, không kể năm nay 2008.

Còn lại lực cơ bản thứ tư kéo giữ chúng ta trên mặt đất, đó là trọng lực. Các định luật của trọng lực - diễn tả bởi thuyết tương đối rộng- và của lượng tử không tương thích với nhau ở những điều kiện cực độ khi hai thế giới vi mô và vĩ mô cận kề như trong trung tâm sâu thẳm của lỗ đen, trong trạng thái vũ trụ ở kỷ nguyên Planck (giây phút ban đầu của Big bang với nhiệt độ kinh hoàng, không gian cực nhỏ, năng lượng cực lớn), hoặc trong các máy gia tốc năng lượng cao. Ở những điều kiện cực hạn ấy, không-thời gian cong uốn trơn tru của thuyết tương đối rộng lại xung đột sâu sắc nhất với cái sôi động, thăng giáng lượng tử, các phương trình của hai thuyết khi kết hợp cho ra những đáp số vô hạn, phi lý. Mô hình Chuẩn không thể giải đáp cái mâu thuẫn này và thuyết Siêu dây (Superstring) hay thuyết Màng (M theory), về nguyên tắc, nhằm dung hòa và mô tả nhất quán tất cả bốn tương tác cơ bản trong cả hai thế giới cực lớn của vũ trụ bao la và cực nhỏ của hạ nguyên tử, nhằm thống nhất mọi điều về một mối. Đó là vấn đề hắc búa số một của vật lý ngày nay. Nhưng cần nhấn mạnh là mặc dầu có những tiến bộ ngoạn mục, nhiều khía cạnh của siêu dây còn xa mới sáng tỏ và nhất là chưa/không có một tiên đoán nào của nó được chứng nghiệm dẫu gián tiếp. Edward Witten - chuyên gia hàng đầu của thuyết siêu dây, nhà vật lý được huy chương Fields về toán, không ai, kể cả những giải Nobel, có công trình được trích dẫn nhiều bằng ông - một lần tuyên bố: thuyết siêu dây là một bộ phận của vật lý thế kỷ 21 đã tình cờ rơi xuống thế kỷ 20, ngụ ý có lẽ cần biết bao năm nữa mới được hoàn tất! Cơ sở toán học của nó quá phức tạp, các chuyên gia siêu dây phải tự mình mò mẫm sáng tạo, không như Einstein đã sẵn có hình học cong Riemann làm nền để khám phá ra thuyết tương đối rộng.

2c- Kích thước trung mô.

Thế giới vi mô vận hành theo những định luật của vật lý lượng tử, nhưng ảnh hưởng của nó vượt xa ra ngoài thế giới hạ nguyên tử chính vì trong cõi vĩ mô lớn rộng (từ thiên hà tinh tú, mặt trời, đến sinh vật, thực vật, khoáng vật trên trái đất) tất cả đều được tạo thành bởi những hạt cơ bản. Những định luật lượng tử chi phối và điều hành “ngầm” các đặc trưng của vật chất ở thể khí, lỏng, đặc, kim loại, cách điện, bán dẫn, siêu dẫn. Ngành vật lý liên quan đến những đề tài đó mang tên gọi vật lý thống kêont>^[14] mà nhiệt động học là trường hợp điển hình trong thế giới trung mô ở giữa hai thái cực vô cùng nhỏ và vô cùng lớn. Đặc biệt là các hạt có spin ћ/2 (fermion nói chung) như quark, electron, neutrino phải tuân thủ ‘nguyên lý loại trừ’ của Pauli theo đó hai hạt fermion đồng nhất không thể cùng trong một trạng thái. Khi chúng ở chung một điểm không gian thì chúng phải có hoặc vận tốc hoặc chiều quay của spin khác nhau; nếu cùng vận tốc thì spin của chúng phải quay ngược chiều hoặc không ở chung một vị trí. Không thể có hai fermion chiếm lĩnh cùng một trạng thái xác định bởi năng lượng, spin, vận tốc, vị trí, sắc tích. Đó là những hạt có cá tính biệt lập, sự phân phối trạng thái các hạt fermion này phải tuân theo phép thống kê Fermi-Dirac mà ‘nguyên lý loại trừ’ là hệ quả. Chính ‘nguyên lý loại trừ’ của hạt mang spin ћ/2 giải thích tại sao cũng với từng ấy electron trong cùng một thể tích mà có những vật liệu cái thì cách điện, cái thì dẫn điện, tại sao quark mangsắc tích hợp thành proton, neutron và chúng cùng với electron tạo ra các nguyên tử, những nguyên tử này khi gần nhau thì những electron của chúng lại tách biệt mà không kéo nhau cùng suy sập trong một trạng thái đông đặc như ‘súp’ của thuở Big Bang ban đầu. Trái ngược với fermion đơn độc, boson lại ưa thích song hành, nó dễ dàng kết hợp hòa đồng với boson khác càng nhiều càng tốt trong cùng một trạng thái, tập thể của chúng tuân theo phép thống kê Bose-Einstein. Cũng chính vì đặc tính hòa đồng này của tập thể các boson mà ta có laser, có hiện tượng siêu lỏng, siêu dẫn (một công nghệ của thế kỷ 21), có chất đông đặc Bose-Einstein tân kỳ kết hợp hàng triệu nguyên tử trong cùng một trạng thái mà những ứng dụng trong công nghệ nano là một thí dụ. Hai tính chất trái ngược nhau giữa fermion và boson là một đặc trưng của lượng tử mà phương trình Dirac với phép phản giao hoán^[15] của ma trận γ^μ và spinor giữ vai trò chủ yếu. Mối liên hệ kể trên giữa spin và thống kê là một trong vài định lý sâu sắc nhất của vật lý nói chung mà Wolfgang Pauli - người tiên đoán ra hạt ‘ma‘ neutrino, tên hạt này lại do Enrico Fermi đặt ra - chứng minh năm 1940. Ngày nay nhìn lại, ta chẳng khỏi sững sờ nhận thấy trong khoảng thời gian tương đối ngắn, chỉ hơn mười năm ở Âu châu trước thời phát xít, đã xuất hiện biết bao cây đại thụ đặt nền tảng cho thuyết Lượng tử hiện đại mà dấu ấn ngày càng in đậm!

3- Lược thuật về thuyết Tương đối

Sau vòng dạo chơi trong thế giới vi mô của Lượng tử, mời bạn đọc quay bước sang thăm miền đất mênh mang của Tương đối, hai ngọn hải đăng của thế giới vi mô và vĩ mô hội tụ trong phương trình Dirac và nhiều nữa.

3a- Tương đối đặc biệt (hẹp).

Ai trong chúng ta khi đi máy bay cửa sổ đóng kín và không gặp bão lay động mà có thể cảm thấy mình di chuyển với vận tốc khoảng ngàn cây số trong một giờ ? Khoảng bốn trăm năm trước đây, Galilei cũng đưa ra một thí dụ tương tự, mở đầu cho nguyên lý tương đối mang tên ông: trong hầm kín mít không giao tiếp gì với thế giới bên ngoài của một chiếc tàu thủy di chuyển đều đặn với vận tốc v cố định, ta hãy quan sát những con bướm bay khắp phía và những giọt nước tí tách rơi. Nay để tàu đứng yên, ta thấy bướm vẫn bay và nước vẫn rơi hệt như trước, chẳng có gì thay đổi. Rồi tàu lại di chuyển đều đặn, nhưng với vận tốc và chiều hướng khác, bướm vẫn bay và nước vẫn rơi như khi tàu dừng ở bến. Nói một cách khác: những định luật miêu tả các hiện tượng thiên nhiên (bướm bay, nước rơi) không chút thay đổi trên tàu di chuyển đều đặn (bất kỳ vận tốc và chiều hướng nào) kể cả tàu dừng ở bến (v = 0). Tĩnh hay động chỉ là chuyện tương đối mà Galilei tóm tắt trong một câu ’di chuyển đều đặn cũng như không’.Trong hai hệ quy chiếu, một bên là bến đứng yên (tọa độ x,y,z,t), một bên là tàu di động (tọa độ x’, y’, z’, t’), các định luật miêu tả thiênnhiên đều giống hệt nhau, hay f(x,y,z,t) = f(x’,y’,z’,t’) hàm số f tượng trưng cho một định luật vật lý nào đó. Khi nguyên lý này áp dụng cho điện-từ để diễn tả vận tốc ánh sáng c không thay đổi trong tất cả các hệ quy chiếu di chuyển đều đặn thì f(x,y,z,t) ≡ (x² + y² + z²) – (ct)². Các tọa độ (x,y,z,t) và (x’, y’, z’, t’) của hai hệ quy chiếu phải liên hệ ra sao để cho đại lượng s² ≡ (x² + y² + z²) – (ct)²  = (x’² +y’² +z’²) - (ct’)² không thay đổi. Sự bất biến của s² diễn tả hiện tượng vật lý theo đó vận tốc ánh sáng đo lường trên hai hệ quy chiếu đều bằng nhau và là c ~ 300000 km/s. Hiện tượng này do Michelson và Morley phát hiện năm 1887, nó trái ngược với trực giác và định kiến của mọi người trước năm thần kỳ 1905 vì họ tưởng (nhầm) rằng nếu vận tốc ánh sáng đo trên bến là c  thì vận tốc ánh sáng đo trên tàu phải là  c ± v (tùy theo ánh sáng chạy song song cùng chiều hay ngược chiều với tàu). Cũng vậy, người trên tàu khi đo vận tốc ánh sáng sẽ thấy vận tốc đó phải khác với vận tốc ánh sáng truyền đi trên bến, sự khác biệt đó cho ta v mà Michelson và Morley không sao đo lường thấy.

Với thời gian phổ quát duy nhất của Newton (t = t’) thì s² không sao bất biến được và đã làm đau đầu bao nhà khoa học. Điểm then chốt của thuyết tương đối hẹp là các vị Lorentz, Poincaré, Einstein mỗi người một cách đã phát kiến ra hệ số ρ = 1 ⁄ √(1− v² ⁄c²) ≥ 1 chìa khoá mở đường vô cùng quan trọng cho cơ học tương đối tính^[16]. Nhưng tuyệt vời hơn cả là hai kho tàng mà Einstein tặng cho nhân loại, trước hết năng lượng và khối lượng tuy hai mà một qua phương trình E = ρmc² của thế kỷ, liên kết năng lượng E  khổng lồ với khối lượng m nhỏ bé^[17]. Thông điệp thứ hai, sâu sắc và kỳ lạ, là chẳng có một thời gian tuyệt đối và phổ quát trong một không gian biệt lập với thời gian. Có muôn ức thời gian (t’ và t dẫu khác nhau nhưng cả hai đều chỉ định thời gian trong hai hệ quy chiếu) với nhịp độ nhanh chậm không đồng đều, khoảng cách thời gian của mỗi hệ quy chiếu tùy thuộc vào vận tốc chuyển động của hệ ấy. Mỗi thời-điểm phải gắn quyện với mỗi không-điểm trong một thực tại bốn chiều gọi là thế giới Minkowski để diễn tả một sự kiện, cái ‘lúc nào’ phải đi với cái ‘ở đâu’. Khoảng cách thời gian của bạn khác của tôi, ở mỗi điểm không gian lại gắn liền một đồng hồ đo thời gian với nhịp điệu tích tắc khác nhau. Sở dĩ bạn và tôi tưởng rằng chúng ta chia sẻ một thời gian phổ quát, chỉ vì cộng nghiệp con người trong cái không gian quá nhỏ bé so với vũ trụ, bạn và tôi đâu có xa nhau gì, vận tốc tương đối giữa chúng ta thấm gì so với vận tốc ánh sáng (v²⁄c² « 1, ρ ≈ 1). Hơn nữa không có mũi tên thời gian lạnh lùng trôi của trực giác mà cơ học cổ điển Newton thừa nhận, cũng không có khái niệm hiện tại, cái bây giờ chẳng thể xác định và giữ vai trò ưu tiên đặc thù nào hết. Đã không có hiện tại thì nói chi đến quá khứ và tương lai, đó là nội dung triết học quá ư kinh ngạc của thuyết tương đối hẹp và rộng trong nhận thức về thời gian, nó không phải là mũi tên trôi một chiều từ quá khứ đến tương lai mà chỉ là một trong bốn thành phần của thực tại mang tên gọi không-thời gian chẳng cứng nhắc mà đàn hồi. Diễn tả hàm súc nhất về nhận thức này có lẽ nằm trong bức thư Einstein gửi cho con trai của Besso^[18]khi nghe tin bạn mất. Bức thư viết: ‘’Vậy bạn đã trước tôi một chút giã từ cái thế gian lạ lùng này. Điều đó chẳng nghĩa lý gì. Đối với chúng ta, những nhà vật lý mang xác tín, sự chia cách quá khứ, hiện tại và tương lai chỉ có giá trị của một ảo tưởng, dẫu nó dai dẳng đến thế nào’’.

3b- Tương đối tổng quát (rộng).

Một ngày tháng Mười Một năm 1907 đang ngồi trong Phòng Đăng ký Bằng Sáng chế của thành phố Bern, Einstein chợt nẩy ra một ý tưởng mà ông coi như mãn nguyện nhất trong đời: một người rớt từ trên cao xuống không cảm thấy sức nặng của mình. Ngày nay phi hành gia lơ lửng trong những hỏa tiễn thám hiểm vũ trụ là hình ảnh quen thuộc của hiện tượng vô trọng lực. Bất kỳ mỗi điểm trong một thang máy đứt dây và rơi tự do đều có thể coi như một hệ qui chiếu quán tính trong đó trọng lực như bị xóa đi, phản ánh ý tuởng sung suớng nhất trong đời Einstein. Thêm bước nữa, ông mường tượng một nơi xa lánh tất cả mọi thiên hà tinh tú, một không gian ở đó vắng mặt trọng trường. Trong cái không gian vô trọng lực ấy, có một hòm mà ta đẩy mạnh lên cao với một gia tốc nào đó, ta thấy mọi vật ở trong hòm bị đẩy rơi ngược chiều xuống thấpvới cùng một gia tốc, giống như nó bị hút xuống bởi một trọng lực, điều quá quen thuộc trên xe hơi khi ta bất chợt nhấn mạnh phanh, mọi người như bị kéo về phía trước. Vậy thì vận chuyển có gia tốc nào khác gì tác động của trọng trường, có một mối liên hệ mật thiết giữa gia tốc và sức hút của trọng lực. Những tác dụng của một trọng trường thực có thể như bị xóa bỏ trong một hệ qui chiếu rơi tự do (gia tốc ≠ 0), hoặc khi ta khảo sát vận chuyển có gia tốc, một trọng trường ảo như được tạo ra. Câu ‘’di chuyển đều đặn cũng như không’’ của Galilei, qua ý tưởng sung sướng nhất trong đời của Einstein, nay biến thành ’’di chuyển không đều đặn chẳng khác gì tác động của trọng lực’’đã mở đầu một kỷ nguyên mới cho vật lý, nới rộng thuyết tương đối hẹp sang thuyết tương đối rộng để thay thế thuyết vạn vật hấp dẫn của Newton, định luật cổ điển này chỉ là truờng hợp xấp xỉ gần đúng của thuyết tương đối rộng vô cùng chính xác. Hơn nữa còn thêm một nguyên nhân thúc đẩy Einstein mở rộng thuyết tương đối hẹp vì ông nhận ra có một mâu thuẫn giữa thuyết này (vận tốc của mọi tín hiệu đều có hạn, kể cả ánh sáng) và luật cổ điển vạn vật hấp dẫn (trọng lực truyền đi với vận tốc vô hạn để vạn vật hút nhau tức thì). Vậy bằng cách nào đó sửa đổi luật hấp dẫn Newton sao cho hòa đồng với thuyết tương đối hẹp, mâu thuẫn nói trên sẽ tự động được giải đáp.

Lý thuyết tương đối rộng, hay định luật vạn vật hấp dẫn của Einstein có thể tóm tắt trong một câu: Không-Thời gian chẳng cứng nhắc mà đàn hồi, hình học Minkowski bốn chiều phẳng lặng của thuyết tương đối hẹp bị biến dạng thành cong uốn bởi năng-khối lượng của vật chất. Sự phân phối năng lượng đã tạo ra cấu trúc cong của không-thời gian để vạn vật di chuyển như một biểu hiện của trọng trường chứ không có sức hút nào giữa chúng cả. Dưới ánh đèn huyền ảo của thuyết tương đối rộng, hiện tượng vạn vật hấp dẫn ‘cơ bắp’ của Newton nay tỏa hiện như cảnh tượng cong uốn của không gian để vạn vật rơi tìm nhau! Thuyết tương đối rộng có thể tóm tắt như sau: khối lượng áp đặt không-thời gian phải cong đi, còn không-thời gian chi phối bắt khối lượng phải chuyển động ra sao.

Sự vận hành của vật chất (ánh sáng cũng là vật chất) bởi trọng trường không do một lực cơ bắp nào hết mà thực ra sự di chuyển đó lại ‘trây lười nhất’ theo đường trắc địa trong một không-thời gian bị cong bởi sự hiện hữu và phân phối của vật chất. Đáp lại, vật chất và năng lượng luôn luôn biến chuyển của chúng cũng tác động tới độ cong của không-thời gian, và cứ thế tiếp diễn liên hồi vũ điệu giữa cơ học và hình học. Thuyết tương đối rộng được kiểm chứng vô cùng chính xác bằng thực nghiệm ngay từ năm 1919 (ánh sáng bị uốn cong bởi mặt trời, cùng với hiện tượng tuế sai của quỹ đạo hành tinh sao Thủy quay chậm 43’’ trong một thế kỷ), chứng nghiệm mới đây nhất của thuyết này là Hệ thống Định vị Toàn cầu (GPS) trang bị các phương tiện vận tải và điện thoại di động. Trên vệ tinh GPS, thuyết tương đối rộng (hay hẹp) bảo cho ta đồng hồ tích tắc nhanh (hay chậm) hơn so với mặt đất, mà sự chính xác khoảng một phần ngàn tỷ giây của đồng hồ là điều kiện tối quan trọng cho GPS thành công.

Mời bạn coi bức thư Einstein gửi ngày mồng 9 tháng giêng năm 1916 cho Karl Schwarzschild, nhà vật lý thiên văn Đức đã đầu tiên giải được chính xác phương trình của thuyết tương đối rộng mà Einstein công bố tháng trước: “cái đặc điểm của lý thuyết mới này là không gian và thời gian tự chúng chẳng có tính chất vật lý gì cả. Nói đùa thôi, giả thử vạn vật trên đời biến mất, thì theo Newton ta hãy còn một không gian rỗng tuếch phẳng lặng mênh mang và một mũi tên thời gian lặng lẽ trôi, nhưng theo tôi thì tuyệt nhiên chẳng còn chi hết, cả không gian lẫn thời gian và vật chất!”. Không-thời gian chẳng còn là một sân khấu bàng quan trong đó vật chất vận hành một cách độc lập, không có diễn viên (vật chất) thì sân khấu (không-thời gian) cũng chẳng còn. Thực là một cuộc cách mạng về tư duy mà Einstein mang đến cho nhân loại: chính vật chất trong đó có da thịt tâm tư con người xây dựng ra vũ trụ. Vật chất và không-thời gian chỉ là hai khía cạnh của một bản thể duy nhất, cái này sinh cái kia, không có cái này thì cũng chẳng có cái kia. Thông điệp vật lý ấy gói ghém trong phương trình Einstein R_μν – (½)Rg_μν= (8πG/c⁴)T_μν, vế trái là tensơ Ricci mô tả hình học không-thời gian bốn chiều trong đó vận hành vạn vật, còn vế phải là tensơ năng-xung lượng của vật chất xây dựng nên cái cấu trúc cong uốn của không-thời gian. Nhà vật lý Nhật bản Yoichiro Nambu qua bức tranh nửa trào lộng nửa trầm tư minh họa vế trái phương trình bằng cổng Rashomon xa xưa của một thoáng không gian trang nghiêm thanh thoát bên bờ suối, vế phải bên kia cầu vương vấn trong cảnh trần ai bởi khói than nhà máy phản ánh vật chất nặng nề!

3c- Vũ trụ. Einstein là người trước tiên nhận ra cái toàn bộ chẳng sao tách biệt giữa vật chất-lực (cái nội dung) và không-thời gian (cái vỏ chứa). Tất cả chỉ là một mà ông gọi là vũ trụ và khoa học nghiên cứu cái toàn bộ đó mang tên là vũ trụ học mà nguyên tắc - được ông xây dựng trong một công trình ra đời tháng Hai năm 1917- vẫn tiếp tục làm nền tảng rọi sáng cho mãi đến ngày nay, mặc dầu thay đổi nhiều về chi tiết và mô hình ban đầu. Trước hết ông nhận thấy phương trình của thuyết tương đối rộng không có nghiệm số nào tương ứng với một vũ trụ vĩnh cửu bất biến với thời gian mà định kiến ngàn xưa đều tin chắc như vậy, ngay cả với con người cấp tiến như Einstein! Ông đành thêm vào vế trái phương trình một số hạng  Λ g_μν (ông gọi Λ > 0 là hằng số vũ trụ vì nó chẳng có hệ quả cục bộ nào ở bất kỳ các quy mô lớn hay nhỏ) để có được một nghiệm số diễn tả vũ trụ ấm êm tĩnh lặng, tuy cong về không gian nhưng lại phẳng (không thay đổi) với thời gian. Nhưng chỉ vài năm sau đó, các nhà thiên văn vật lý W. de Sitter (Hà Lan), A. Friedmann (Nga) và G. Lemaître (Bỉ) khi xem xét toàn diện mười thành phần của phương trình Einstein đã chứng minh là vũ trụ không những cong về không gian mà cũng cong cả với thời gian, vậy vũ trụ hoặc giãn nở hoặc co nén chứ không tĩnh tại. Hỗ trợ quyết định cho phần lý thuyết trên xẩy ra năm 1929 khi nhà thiên văn Mỹ E. Hubble đo lường quang phổ ánh sáng của các thiên hà và phát hiện chúng đồng loạt có tần số sóng bị giảm đi so với quang phổ đo trên trái đất. Tương tự như hiệu ứng Doppler trong âm thanh, theo đó tiếng sáo phát ra trên tàu chạy xa bến thì người đứng yên trên bến nghe sáo trầm hơn, ngược lại nếu tàu tiến gần vào bến, tiếng sáo nghe bổng hơn^[19]. Vì quan sát thấy tần số ánh sáng giảm, Hubble suy ra là khoảng cách từ chúng ta tới các thiên hà tỷ lệ thuận với tốc độ của chúng, càng ở xa vận tốc càng lớn. Như vậy vũ trụ không còn tĩnh lặng mà giãn nở như quả bóng khi ta bơm hơi vào, một thực tại chẳng sao chối cãi. Sự kiện thiên văn quan trọng hàng đầu này ngày nay được xác định rất vững vàng bởi nhiều đo lường khác, do đó hằng số Λ (mà Einstein đưa ra như một tiên đề để giữ tĩnh lặng cho vũ trụ) chẳng còn cần thiết nữa khiến ông coi đó là sai lầm lớn nhất trong đời mình. Nhưng cái gì làm vũ trụ dãn nở? Ngày nay nhiều nhà thiên văn và vật lý cho rằng có thể chính là hằng số Λ. Ai ngờ cái sai lầm hơn nửa thế kỷ trước nay lại trở nên một thành viên chủ yếu chiếm ngự đến 74 % năng lượng của hoàn vũ dưới cái tên mới là năng lượng tối để làm dãn nở vũ trụ, cái năng lượng tối đầy bí ẩn này chưa ai biết là gì tuy nhiên nó chẳng phải do vật chất tạo thành mà lại mang đặc tính năng lượng của chân không^[20]. Việc tiên đoán sự dãn nở của vũ trụ thực là một kỳ công của thuyết tương đối rộng.
E. Hubble (Mỹ)                                                                                        A. Friedmann (Nga)   

 
      

 W. de Sitter (Hà Lan)                                                                                              G. Lemaître (Bỉ)   
4- Cơ cấu vạn vật hình thành và hạt Higgs

4a- Mô hình Chuẩn. Ba tương tác cơ bản ‘phi hấp dẫn’ mang tên Sắc động lực (QCD) và Điện yếu (Electroweak) trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt phác họa ở phần 2b là thành tựu tuyệt vời của bản giao hưởng giữa hai thuyết Lượng tử và Tương đối hẹp. Thuyết điện yếu thống nhất hai lực thoạt trông rất khác biệt, đó là lực điện từ quen thuộc trong đời sống hàng ngày và lực yếu (chi phối sự vận hành của neutrino, phân rã và phóng xạ hạt nhân). Thuật ngữ yếu tưởng như yếu mềm ít tác động, nhưng thực ra nó chủ chốt điều hành các phản ứng nhiệt hạch trong các thiên thể, mang ánh sáng cho bầu trời ban đêm. Abdus Salam, người Pakistan, cùng với hai người Mỹ Sheldon Glashow và Steven Weinberg đã phát hiện ra là mặc dầu hai định luật cơ bản điện-từ và yếu có cường độ tương tác quá khác biệt nhưng thực ra chúng có rất nhiều đặc tính chung và hơn nữa có thể hòa hợp trong một tương tác duy nhất mà Salam đặt tên là điện yếu.Thuyết này mang cho đồng tác giả Glashow, Salam, Weinberg giải Nobel năm 1979.

đồng tác giả Glashow, Salam, Weinberg giải Nobel năm 1979

Sở dĩ có sự khác biệt giữa hai cường độ là vì khối lượng của hạt photon (tượng trưng cho điện-từ, xin nhớ electron trao đổi photon) bằng 0 mà khối lượng của hai hạt W, Z (tượng trưng cho phân rã yếu, xin nhớ neutrino trao đổi W, Z) lại quá lớn. Thuyết điện yếu tiên đoán được khối lượng cùng các đặc tính của hai hạt W, Z và sau đó thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác tuyệt vời. Sự thống nhất hai hiện tượng điện-từ và yếu trong cùng một quy luật là cả một bước ngoặt của vật lý ở cuối thế kỷ 20, tầm quan trọng của nó có thể ví như Maxwell ở cuối thế kỷ 19 đã tổng hợp ba hiện tượng điện, từ và quang mà công nghệ hiện đại thông-truyền tin khai thác vô cùng mầu nhiệm. Sự thống nhất này được thực hiện nhờ một cơ chế gọi là sự Phá vỡ Tự phát tính Đối xứng (Spontaneous Breaking of Symmetry, SBS) mà người tiên phong mở đường là Yoichiro Nambu, giải Nobel 2008 và Peter Higgs dùng ý  niệm SBS để tìm ra một kịch bản mang khối lượng cho W, Z và cả quark, lepton. Chúng ta dần dần tìm hiểu SBS và thuyết điện yếu qua những bước chuyển tiếp sau đây.

4b-Đối xứng. Trong tiến trình khám phá các định luật khoa học, ít nhất là trong phạm vi hạt cơ bản, nhiều nhà vật lý lấy nguồn cảm hứng trong cái đẹp cân đối hài hoà của thiên nhiên để  quan sát, tìm tòi, suy luận, sáng tạo. Cái đẹp đó dĩ nhiên chủ quan trong nghệ thuật, văn chương, hội họa, âm nhạc, nhưng trong khoa học nó khách quan, định lượng và mang tên gọi đối xứng. Sự tìm kiếm những đối xứng và sự vi phạm tuần tự của nó, cũng như xác định được những gì bất biến trong vật lý (dùng công cụ nhóm đối xứng trong toán học) là phương pháp chỉ đường phổ biến và hữu hiệu trong công cuộc khám phá^[22]. Đối xứng gương là một thí dụ. Bạn hình dung đối xứng đó như sau: tay phải (hay trái) của ta có hình trong gương hệt như tay trái (hay phải), và cái ta gọi là phía phải hay phía trái chỉ là ước lệ giữa con người. Không có gì cho ta phân biệt được mọi hiện tượng ở ngoài gương và hình chiếu của hiện tượng đó trong gương, sự hoán chuyển không gian x ↔ – x hay đối xứng gương P (Parity) không làm chúng thay đổi, chúng bất biến. Một sáng nắng ấm mùa thu ngả đông với cây đỏ lá vàng của Hà Nội thời xưa, tháp rùa mái cong cổ kính soi hình xuống nước trong vắt pha lê của hồ gươm phẳng lặng, tháp và bóng trong hồ là biểu hiện của đối xứng gương toàn vẹn. Hai nhà vật lý Trung Quốc ở  Mỹ T. D. Lee và C. N.Yang (giải Nobel 1957) khám phá ra là lực hạt nhân yếu vi phạm tối đa cái đối xứng gương P này, trong đó spin đóng vai trò quan trọng để giúp ta nhận ra sự vi phạm đối xứng. Spin của electron, của neutrino đều hoàn toàn quay về phía trái mà không quay về phía phải.

Giải Nobel 1957

Werner Karl Heisenberg

 Enrico Fermi

James Clerk Maxwell

Nếu trong thế gian này tất cả đều cân xứng hoàn hảo thì không có gì  hầu như dễ xảy ra hơn là phải có gìnhư Louis Pasteur từng nói: ‘Bất đối xứng chính là sự sống!’ khi ông nhận thấy có sự biệt hóa giữa phải và trái của chất lên men. Vậy kiếm tìm cơ chế phá vỡ đối xứng có lẽ cũng chẳng kém phần hào hứng.

Một thí dụ khác là đối xứng vật chất-phản vật chất hay đối xứng CP, theo đó các định luật vận hành của vật và của phản vật phải giống hệt nhau. Chữ C trong CP chỉ định điện tích (charge) hay sắc tích (và tất cả  các lượng tử  tính khác như spin), vì  hoán chuyển vật chất-phản vật chất là thay đổi dấu của chúng. Trong bốn tương tác cơ bản thì ba lực hấp dẫn, điện từ và hạt nhân mạnh đều tuân thủ phép đối xứng P và CP, chỉ lực hạt nhân yếu mới vi phạm chúng, tối đa với đối xứng P, đôi chút với đối xứng CP, tương tác yếu của hạt và của phản hạt khác nhau ở mực độ vừa phải.

Một đối xứng khác thuộc về thế giới lượng tử là siêu đối xứng (supersymmetry), đó là sự hoán chuyển fermion ↔ boson, một hệ quả của thuyết Siêu dây đề cập ở đoạn 2b. Đề tài về sự phá vỡ siêu đối xứng rất thú vị và thời thượng.

Nhưng có một đối xứng ngự trị tuyệt đối, không hề bị vi phạm trong sắc động lực và điện từ, một đối xứng đặc trưng của vật lý lượng tử, nó mang tên đối xứng chuẩn (gauge symmetry). Chính cái đối xứng này đã mở ra một chân trời mới lạ và là gốc nguồn cho sự thành công kỳ diệu của Mô hình Chuẩn. Ai trong chúng ta khi làm quen với cơ học lượng tử đều biết rằng bình phương của hàm số sóng |Ψ(x)|²  cho ta xác suất xảy ra đối với một đại lượng nào đó. Ta thấy ngay hoán chuyển chuẩn Ψ(x) ↔ Ψ(x) Exp[iα(x)] với bất kỳ hàm thực α(x) nào không làm thay đổi |Ψ(x)|², cũng vậy nó không làm thay đổi các định luật của Mô hình Chuẩn, các đại lượng vật lý phải bất biến với hoán chuyển chuẩn. Chính vì vậy mà đối xứng chuẩn chi phối toàn diện sự vận hành của các tương tác mạnh và điện-yếu. Cụ thể ta mường tượng đối xứng này như sau: điện thế của trái đất là một triệu volt chẳng hạn và hai cực điện trong nhà là 1000000 volt và 1000220 volt, nhưng máy của chúng ta chạy với 220 volt không hề trục trặc mặc dầu hàng triệu volt điện thế của quả đất. Cái quan trọng là hiệu số  của điện thế chứ không phải bản thân của điện thế ở mỗi không-thời điểm x.Cũng như α(x) là bất kỳ hàm gì, có muôn ngàn điện thế khác nhau ở mọi nơi trong hoàn vũ, nhưng định luật chi phối sự vận hành của chúng phải điều hòa ra sao để cho ta một trường điện từ duy nhất. Máy của chúng ta mang lên các thiên thể xa xăm không bị chi phối bởi điện thế tuỳ tiện lớn hay nhỏ trên đó, điện tích –ecủa electron trong máy bao giờ cũng bất biến, ở đây hay ở đó, lực điện từ chi phối máy của chúng ta cũng là lực điện từ trên các thiên thể. Đó là ý nghĩa vật lý của đối xứng chuẩn. Phương trình Maxwell của tương tác điện-từ tuân thủ phép đối xứng chuẩn^[23], đối xứng này trở thành nguyên lý chủ trì cho sự phát triển kỳ diệu của điện động học lượng tử, những tính toán trong lý thuyết này đưa ra nhiều tiên đoán được thực nghiệm kiểm định tới độ chính xác cao hơn một phần tỷ (momen từ của electron là một thí dụ). Đặc điểm của đối xứng chuẩn là nó đòi hỏi các boson - làm trung gian sứ giả cho fermion tương tác với nhau qua trao đổi các boson này - phải không có khối lượng. Photon trong điện động học lượng tử cũng như gluon trong sắc động lực học lượng tử là thí dụ của boson không có khối lượng. Ta gọi chúng là boson chuẩn (gauge bosons).

Ngay khi mới phác họa ra lý thuyết để diễn tả lực yếu khoảng những năm đầu 1950, nhiều nhà vật lý trong đó có Fermi, Feynman, Gell-Mann, Yang, Lee, Glashow đã tinh ý nhận ra là giữa hai tương tác điện từ và yếu có nhiều cấu trúc và tính chất đồng nhất, vậy hầu như là chuyện đương nhiên nếu ta sử dụng phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn trong điện từ để khám phá những định luật vận hành của lực yếu. Nhưng khốn thay, cái trở ngại là boson chuẩn W (làm sứ giả cho tương tác này) lại có khối lượng rất lớn chứ chẳng bằng 0 như photon trong điện từ. Tại sao vậy? Vì lực yếu chỉ tác động trong hạt nhân nguyên tử ở kích thước vi mô, trong khi lực điện từ trải rộng khắp hoàn vũ, mà tầm truyền R của lực lại tỷ lệ nghịch với khối lượng M của boson làm trung gian cho lực truyền đi, một hệ quả của nguyên lý bất định Heisenberg theo đó RM ~ h. Biết tầm truyền R của lực yếu, ta suy ra là boson W phải có khoảng hai trăm ngàn lần khối lượng của electron, như vậy tương tác yếu không có đối xứng chuẩn chăng? Ôi biết bao thất vọng nếu phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn - nguyên nhân cho sự thành công tuyệt vời của lý thuyết điện từ - xem ra chẳng sao áp dụng được cho tương tác yếu.

Nhưng một chuyện ‘thần kỳ’ đã xẩy ra để làm cho lực yếu cũng mang đối xứng chuẩn như điện từ, đối xứng đó chỉ bị che khuất mà thôi. Câu chuyện khởi đầu từ hiện tượng siêu dẫn điện từ của ngành vật lý chất rắn ở kích thước trung mô xa lạ với hạt cơ bản tung hoành trong thế giới vi mô. Trong vật lý, cũng như trong nhiều môn khác, có một số nhỏ nhà khoa học kiến thức xuyên ngành uyên thâm, nhìn rộng ra ngoài cái chuyên môn của mình, tìm hiểu những gì phổ quát để mang lại cho ngành mình một luồng gió mới. Nhà vật lý Nhật bản Yoichiro Nambu ở đại học Chicago là một trong số đó. Chuyên gia về hạt sơ đẳng nhưng ông cũng lưu tâm và có cái nhìn bao quát về vật lý siêu dẫn khác lạ với hạt, ông nhận thấy có cái gì liên kết hai ngành - cấu trúc toán học thì rất giống nhau nhưng vật lý thì lại khác biệt - và tìm thấy là đối xứng thực ra không bị phá vỡ mà chỉ bị che giấu bởi một tác động nào đó. Nhưng chính Peter Higgs một nhà nghiên cứu ‘bình thường’ của xứ Scotland làm việc tại một đại học ‘nhỏ’ Newcastle upon Tyne đã tìm ra một kịch bản nhất quán để áp dụng ý tưởng Nambu cho đối xứng chuẩn, mở đường cho Glashow, Salam, Weinberg kết cấu lực điện từ với lực yếu.

 4c-Siêu dẫn điện từ. Hiện tượng siêu dẫn của vật liệu ở nhiệt độ thấp là một đặc trưng của vật lý lượng tử, dòng điện truyền qua một dây siêu dẫn có thể tồn tại hàng tỷ năm trên lý thuyết, ước lượng khoảng vài trăm ngàn năm bởi đo lường, nó không có điện trở. Một điện trường dẫu nhỏ đến đâu cũng khó xâm nhập được vào trong chất siêu dẫn vì nó bị triệt tiêu bởi dòng điện ‘lý tưởng’ nội tại của siêu dẫn. Không những điện mà cả từ trường cũng vậy. Một thỏi nam châm để gần một vật liệu siêu dẫn bị bật ra xa, thông lượng từ trường bị trục xuất một phần ra ngoài vật siêu dẫn, đó là hiệu ứng Meissner^[24]. Chính hiệu ứng này là ngọn nguồn cho xe lửa trong tương lai được ‘nâng‘ lên trên đường rầy, không bị lực ma sát nên xe lửa có vận tốc rất cao. Vật liệu siêu dẫn ngăn chặn tầm truyền của trường điện từ, nó là một hệ thống trong đó photon chỉ có thể tác động trong một khoảng cách ngắn, khác với bản chất tự tại của sóng điện từ có thể truyền đi vô hạn. Vậy photon, cái boson chuẩn, khi chuyển động trong vật liệu siêu dẫn bị cản trở bởi một bức tường chắn gì đó và nó tác động giống như có một khối lượng khác 0. Bức tường chắn đó trong lý thuyết siêu dẫn của John Bardeen, Leon N. Cooper và John R. Schrieffer (BCS), giải Nobel 1972, chính là thể ngưng tụ của muôn ngàn cặp Cooper, cặp liên kết hai electron có spin up↑ spin down↓ đối nghịch và như vậy mang spin 0. Mỗi cặp Cooper mang điện tích –2e nhưng vì có spin 0 nên theo thống kê Bose-Einstein những cặp này có thể hoà đồng chung sống trong cùng một trạng thái đông tụ. Mỗi electron cô đơn và có cá tính mạnh mẽ, nhưng ở một hoàn cảnh đặc biệt nào đó (nhiệt độ thấp) khi kết bạn, mỗi cặp tuy rất mảnh mai nhưng khi tụ họp đông đảo lại vận hành như một dòng chảy thuần khiết của muôn ngàn điện tích và trở nên siêu dẫn (phụ chú 1). Cái đối xứng chuẩn trong điện từ thực ra không bị phá vỡ, nó chỉ bị che khuất đi bởi các cặp Cooper.

Đông tụ Bose của nguyên tử Helium 4 coi như boson, cũng như cặp Cooper, là ngọn nguồn của hiện tượng siêu lỏng, luồng thể lỏng bơi ngược trên thành ống nhỏ li ti. Vật liệu sắt từ (ferromagnetic) là thí dụ thứ ba trong đó hàng tỷ electron có spin cùng hướng về một phía duy nhất khi nhiệt độ giảm. Vật liệu sắt từ như vậy không có đối xứng tuyệt đối, mặc dầu định luật cơ bản về sắt từ hoàn toàn đối xứng trong sự phân phối spin, không có một chiều spin nào giữ ưu thế.

Trong ngôn từ của giới chuyên ngành, nếu phương trình cơ bản mang một phép đối xứng nào đó mà nghiệm số của phương trình ấy lại không có cái đối xứng nguyên thủy, ta gọi là sự phá vỡ tự phát tính đối xứng(Spontaneous Breaking of Symmetry, SBS), nghĩa là tính đối xứng của hệ thống bị phá vỡ một cách tự phát. Đối xứng không bị vi phạm trong toàn thể, nó chỉ bị che khuất ở một điểm cục bộ nào trong trạng thái cơ bản (năng lượng cực tiểu) của vật chất. Siêu dẫn điện từ, Siêu lỏng và Sắt từ là ba thí dụ của SBS.

Minh họa hiện tượng SBS: Thế giới hoàn toàn đối xứng khi bút thẳng đứng, mọi chiều đều bình đẳng (hình trái).  Nhưng khi bút rơi và chỉ có một chiều chiếm ưu thế (hình phải), đối xứng đâu có mất đi mà chỉ bị che khuất sau bút nằm ngang.

4d-Thuyết Điện yếu. Tính chất SBS là ngọn nguồn cho phép thống nhất được hai lực điện từ và yếu, chúng tưởng như khác biệt mà thực ra cùng tuân thủ phép đối xứng chuẩn. Xin nhắc lại, để thống nhất lực yếu với lực điện từ, ta sử dụng đối xứng chuẩn. Vậy ban đầu cũng như photon của điện từ, boson chuẩn W, sứ giả của lực yếu, không có khối lượng. Sau đó ta cần một trường boson mới lạ nào đó (trường Higgs) để ngăn chắn tác động của lực yếu và mang khối lượng cho W. Trường Higgs tựa như ngưng tụ của cặp Cooper trong điện từ. Cặp Cooper có spin 0 liên kết hai electron trong siêu dẫn điện từ nay được thay thế trong lực yếu bởi hạt Higgs cũng có spin 0. Trường Higgs tràn ngập chân không lượng tử, chân không này là trạng thái của vũ trụ thuở Nổ Lớn (Big Bang) có năng lượng cực tiểu nhưng vô hạn. Không những mang khối lượng cho hạt W, hạt Higgs còn mang khối lượng cho tất cả các hạt khác như quark, lepton. Chính cái cơ chế SBS phổ biến và chi phối nhiều ngành vật lý là do Nambu, khi suy ngẫm về thuyết siêu dẫn nói trên, đã đề xướng ra và Higgs áp dụng thành công trong vật lý hạt cơ bản để cho hai lực điện từ và yếu có thể hợp nhất được. Giải Nobel 2008 tặng thưởng Nambu đã đề xuất cái cơ chế SBS này.

4e- Sáu Quark và vi phạm đối xứng CP. Như đề cập ở phần 4b, lực hạt nhân yếu vi phạm đối xứng vật chất-phản vật chất (đối xứng CP), một ngạc nhiên lớn vì ba lực cơ bản khác (hấp dẫn, điện từ và mạnh) đều tuyệt đối tuân thủ phép đối xứng này. Tương tác yếu của hạt và của phản hạt khác nhau. J. Cronin và V. Fitch cùng hai cộng sự viên khám phá ra năm 1964 sự vi phạm CP, và hai vị đã nhận giải Nobel 1980. Những năm đầu 1970, trong bối cảnh của vật lý hạt thời ấy với Mô hình Chuẩn đang ở buổi sơ khai, hai nhà vật lý trẻ Makoto Kobayashi và Toshihide Maskawa (KM) tiền phong đi tìm hiểu cơ chế nào cho phép sự vi phạm này. Hai ông, hoàn toàn do suy luận và tính toán, sau nhiều cuộc vật lộn với toán học ‘ứng dụng’, đã chứng minh năm 1973 là ít nhất phải có sáu quark (đúng ra là phải có ít nhất ba ‘họ‘, mỗi họ có hai quark)^[25] mới vi phạm được đối  xứng CP. Vào thời buổi ấy quark hãy còn là một giả thiết, một đề tài tế nhị, nhiều người bài bác kể cả những cây đại thụ, và ngay cả nếu chấp nhận giả thiết quark thì lúc ấy người ta chỉ biết có ba quark thôi: up, down và strange quark! Thực nghiệm liên tiếp chứng tỏ sau đó sự chính xác của cơ chế vi phạm CP mà KM đề xướng. Năm 1974 quark duyên (charm) bắt đầu lộ diện, năm 1977 với quark đáy (bottom) và 1994 với quark đỉnh (top). Khám phá của Kobayashi và Maskawa góp phần quan trọng cho sự hình thành của Mô hình Chuẩn hạt cơ bản, nó diễn tả rất chính xác sự vi phạm đối xứng CPtrong các thực nghiệm liên quan đến các meson K mang quark kỳ (strange) và meson B mang quark đáy.

Kỳ diệu thay cái duyên không cân đối của thế giới lượng tử tiên đoán bởi Kobayashi và Maskawa mà giải Nobel 2008 vinh tặng.

  Viễn cảnh

Ngày mồng 10 tháng 9 vừa qua, một sự kiện khoa học nóng hổi và quan trọng hàng đầu vừa xẩy ra ở Trung tâm Âu châu Nghiên cứu Hạt nhân (CERN) ngay biên giới Pháp-Thụy sĩ cạnh thành phố Genève, một sự kiện mà các nhà vật lý và thiên văn toàn cầu hồi hộp đợi chờ từ hơn mười năm qua. Hôm ấy bắt đầu khởi động máy gia tốc hạt LHC (Large Hadron Collider) nằm sâu hơn trăm thước trong lòng đất với chu vi 27 cây số. Khắp năm châu duy nhất chỉ có máy này có năng lượng cực kỳ lớn làm đầu tầu thế giới để khám phá, đào sâu tìm hiểu, nhằm thống nhất các định luật cơ bản tận cùng của vạn vật.

Nền tảng của mô hình chuẩn dựa trên sự hiện hữu thiết yếu của hạt Higgs vô hướng, tràn ngập không gian để cung cấp khối lượng cho tất cả các hạt khác khi tương tác với nó. Tựa như một đại dương vô hạn tràn đầy một cái gì (hạt Higgs), ở trong đó khi các hạt cơ bản khác dao động sẽ bị cản trở và di chuyển chậm đi do đó mang theo một khối lượng, giống như ánh sáng khi truyền trong nước bị bẻ cong. Khám phá ưu tiên của LHC là việc săn tìm hạt cơ bản Higgs này, hạt tạo ra khối lượng cho vạn vật, đề tài mũi nhọn, chìa khóa mở đường cho sự thống nhất hoà quyện giữa hai trụ cột của vật lý hiện đại: Lượng tử với Tương đối (hẹp và rộng). Thực vậy xin nhắc lại khối lượng là căn nguyên khởi đầu cho sự xuất hiện của không gian và thời gian, của vật chất, của vũ trụ. Không có khối lượng tức là năng lượng - thuyết tương đối hẹp, qua phương trình E = mc²1⁄√(1− v² ⁄c²) của thế kỷ, chẳng bảo cho ta là năng lượng và khối lượng tuy hai mà một sao ? -  thì chẳng có gì hết, kể cả không gian và thời gian trong đó vận hành vạn vật. Theo thuyết tương đối rộng phác hoạ ở chương 3b, toàn bộ Không gian, Thời gian, Lực, Vật chất chẳng sao tách biệt, cặp không-thời gian (cái vỏ) và cặp lực-vật chất (cái được chứa) chồng chéo gắn kết bên nhau, cấu trúc không phẳng mà cong uốn của không-thời gian (cái vỏ) được xây dựng bởi chính cái nội dung vật chất chứa đựng trong vỏ.Năng lượng là gốc nguồn chung cho tất cả, từ đó vật chất, lực, không gian, thời gian được tạo dựng nên.

Ngoài sự săn tìm hạt Higgs ra, còn bao câu hỏi thâm sâu khác đang đợi chờ trả lời bởi thực nghiệm ở LHC, trong đó xin tạm kể:

(i) Đâu rồi phản vật chất ? Tại sao Có mà chẳng phải là tại sao Không?, câu hỏi siêu hình mà Leibniz đã tự đặt cho mình. Chuyển sang vật lý câu hỏi trở thành tại sao chúng ta sống trong thế giới của hạt mà không của phản hạt? Vì số lượng vật chất và phản vật chất phải bằng nhau, chẳng cái nào nhiều hơn cái nào ở cái thuở ban đầu của hoàn vũ. Từ năng lượng thuần khiết, chúng đều được hình thành theo từng cặp. Mà vật chất chính là nguyên tử, khí và thiên thể giăng đầy vũ trụ ngày nay, còn phản vật chất lại chẳng thấy tăm hơi, tại sao vũ trụ ngày nay lại chỉ có vật chất? Đó là một bí ẩn của mô hình Big Bang vì ba lực (mạnh, điện từ và hấp dẫn) trong bốn tương tác cơ bản đều tuân theo luật đối xứng vật chất-phản vật chất (đối xứng CP), không có sự dị biệt giữa chúng. Chỉ tương tác yếu mới vi phạm phép đối xứng CP. Nhưng sự vi phạm nhỏ của phép đối xứng vật chất-phản vật chất trong các phòng thí nghiệm trên trái đất có giải thích nổi về mặt định lượng tại sao trong vũ trụ ngày nay, vật chất lại áp đảo toàn diện phản vật chất, tại sao cái này lại biến đi từ trong trứng nước thời Big Bang, cơ chế bí ẩn gì đứng sau sự bất cân đối vật chất-phản vật chất ở cái thuở ban đầu ? Đó là đề tài nghiên cứu ưu tiên của LHC cùng với sự săn tìm hạt cơ bản Higgs.

(ii) Năng lượng tối  (mang tính chất đẩy ra) để làm dãn nở vũ trụ, cái năng lượng tối đầy bí ẩn này chưa ai biết là gì tuy nhiên nó chẳng phải do vật chất tạo thành mà lại mang đặc tính năng lượng của chân không và chiếm đến chừng 73% năng-xung lượng trong hoàn vũ. Hằng số vũ trụ của Einstein đề cập ở đoạn 3c đóng vai trò gì trong năng lượng tối này?

(iii) Vật chất tối (mang tính chất hút vào) nắm đến 23% khối lượng trong vũ trụ, nó không bức xạ mà chỉ có vai trò giữ cho các thiên hà góp thành chùm chứ không tung bay khắp phía, khác lạ với vật chất bình thường (chỉ chiếm khoảng 4% khối lượng vũ trụ) của những thiên hà sáng ngời mà ta quan sát được, một đề tài nóng hổi của vũ trụ học và vật lý hạt cơ bản.

(iv) Không gian chỉ có ba chiều sao ? Siêu dây là thuyết duy nhất đầu tiên trong vật lý xác định được con số D = 10 chiều của không-thời gian (hay 11 chiều trong thuyết M). Trước Siêu dây, số chiều 4 của không-thời gian ta quen dùng chỉ là một định đề tiên nghiệm ta tự cho ta, do cảm nhận và quan sát, minh họa không-thời gian là bộ phận chẳng thể tách rời khỏi vật chất mà thuyết tương đối rộng đã hé mở cho ta thấy. Những không gian còn lại bị cuốn tròn quá nhỏ để ta không quan sát được trong đời sống hàng ngày. Máy gia tốc LHC gián tiếp tìm kiếm không gian ẩn này, qua cái gọi là hiện tượng ‘bất bảo toàn năng lượng ảo’, vì ta chẳng đo lường nổi phần năng lượng bị thu hút vào cái không gian ngoại vi đó.

Cơ cấu gì đứng sau sự bất cân đối vật chất-phản vật chất ở cái thuở ban đầu của hoàn vũ ? Nếu vật và phản vật đều bằng nhau lúc Big Bang, chúng sẽ cùng hủy diệt thành năng lượng thuần khiết. Chút thặng dư của một trên mười tỷ vật chất so với phản vật chất đủ để hình thành thiên thể, hành tinh và cuối cùng cuộc sống.

Thay lời kết.

Dẫu mang quá khứ huy hoàng, hoạt động khoa học và nghiên cứu ở châu Âu - quê hương của Lượng tử và Tương đối mà hơn ai hết Max Plank và Albert Einstein đã đóng góp vào - bị lu mờ phần nào trong nửa thế kỷ sau Đệ nhị Đại thế Chiến 1939-1945 thảm khốc và phân hoá Đông-Tây. Năm nay 2008 mở đầu một bước ngoặt đánh dấu sự phục hưng của nền vật lý ở châu lục này mà sự nghiệp xây dựng nên CERN quả là một bài học vượt xa đối tượng khoa học thuần tuý. Trên cánh đồng hoang lác đác mấy chú bò ăn cỏ ở Ferney-Voltaire biên giới Pháp-Thụy sĩ, ngay sau Thế chiến này nhiều nhà vật lý Âu châu di tản khắp nơi vì nạn phát xít đã trở về cố hương cùng đồng nghiệp ở lại xây dựng nên Trung tâm Âu châu Nghiên cứu Hạt nhân. Vì hòa bình và phát triển qua nghiên cứu cơ bản, với sự hỗ trợ tích cực của một số chính khách Pháp, Đức, Anh có tầm nhìn xa, họ đã chung sức mở đường cho sự hồi sinh và hoà giải của các nước Âu châu. Vì mỗi nước riêng lẻ không sao đủ nhân sự và phương tiện để hoàn thành sứ mạng, nguyên tắc tổ chức của CERN - tập hợp đóng góp tài năng, ngân quỹ từ nhiều nước châu Âu - đã tiên phong làm mô hình cho nhiều ngành hoạt động khác phỏng theo từ thiên văn, sinh học, công nghệ hỏa tiễn, hàng không, thậm chí cả kinh tế, chính trị (CERN ra đời nhiều năm trước Liên hiệp Âu châu). Mạng lưới toàn cầu (world wide web) của internet ra đời ở CERN khoảng năm 1990 là một trong nhiều thành công kỳ diệu từ nghiên cứu cơ bản sang ứng dụng của cơ quan này, máy chụp hình scanner trong y học,  kỹ thuật siêu dẫn điện từ tạo nên những khối nam châm khổng lồ là vài thí dụ khác. Năm 1992 (đúng 500 năm sau khi Columbus đặt chân lên châu Mỹ) máy gia tốc hạt SSC (Superconducting Super Collider) đầu tầu thế giới về vật lý hạt cơ bản đang được xây dựng ở Waxahachie phía nam Dallas, Texas (Mỹ) bị cắt đứt hỗ trợ và ngừng hoạt động. Còn lại ngày nay là một bãi đất điêu tàn khiến ta chẳng khỏi liên tưởng đến xứ Nắng u ẩn tháp Chăm của miền Trung gió cát. May thay CERN được sự đồng tình ủng hộ của các chính quyền Âu châu, quyết tâm thay thế sự hẫng hụt này và trong mười năm xây dựng nên LHC để mở đầu chu kỳ thăng trầm rời Mỹ sang Âu của ngành vật lý hạt mũi nhọn này.

Hơn nữa CERN còn giang tay đón mời sự cộng tác của những tài năng đến từ khắp mọi miền trên trái đất, kể cả những nước đang phát triển để tận mắt tận tay học hỏi rồi sáng tạo. Một cơ hội ngàn vàng đối với tài năng trẻ Việt Nam để tiếp cận nghiên cứu quốc tế trong chương trình cực kỳ quan trọng này, ở những lãnh vực thuộc biên giới của tri thức nhân lọai đang nóng bỏng.

^[2] http://www.aip.org/history/electron/jjrays.htm

^[3] Phản vật chất và vật chất có cùng khối lượng m nhưng tất cả các đặc tính khác như điện tích, spin đều ngược dấu. Phản electron (positron) có điện tích +e, phản proton có điện tích –e, spin của phản hạt và hạt ngược chiều nhau. Những phản hạt của neutron, neutrino, meson K⁰, B⁰  (hạt trung hoà) đều có spin (và các đặc trưng lượng tử  khác) ngược dấu so với hạt.

^[4] Những vectơ x,  v,  k đều in đậm. Một vật quay với vận tốc v trên một quỹ đạo hình tròn (bán kính x = |x|), chung quanh một trục thẳng góc với hình tròn đặt ở tâm nó. Đại lượng cơ học diễn tả sự quay tròn này gọi là momen động lượng L, nó là bán kính nhân với xung lượng, tích số của hai vectơ : L = x × k. Danh từ momen lấy ở chữ Latinh movimentum, đòn bẩy xa khỏi trục mà vật quay chung quanh. Phép phân tích thứ nguyên - theo ba đại lượng phổ quát M (khối lượng), L (chiều dài) và T (thời gian) - cho ta thấy hằng số Planck h = E/ν (năng lượng nhân với thời gian) cùng có chung thứ  nguyên ML²/T với momen L, vì thế mô tả vectơ spin S (quay tròn như L) theo đơn vị h là điều tự  nhiên và nhất quán. Momen từ của electron bằng (e/mc)ћ/2.  Những hạt cơ bản của vật chất electron, neutrino, quark có spin bằng  h/4π = ћ/2.

^[6]http://www.westminster-abbey.org/historyresearch/monumentsgravestones/people/12165

Bạn đọc thấy trên tấm cẩm thạch ghi khắc phương trình Dirac, hai ký hiệu ћ và c vắng mặt. Hai hằng số cơ bản này, tượng trưng cho Lượng tử và Tương đối, là hệ đơn vị tự nhiên của vật lý (ћ =1, c =1) làm chuẩn mực để mọi đại lượng khác dựa vào mà tính toán, đo lường. Trong đơn vị tự  nhiên này, electron có spin ½.

^[7] Trong cơ học lượng tử, năng lượng E và vectơ xung lượng k đều trở thành đạo hàm riêng phần của bốn toạ độ không-thời gian (ct, x) theo đó E → iћ ∂/∂t, k → –iћ ∂/∂x, xem Hoàng Dũng : Nhập môn cơ học lượng tử, nxb Giáo Dục (1999). Do hoán chuyển E → iћ ∂/∂t, k → –iћ ∂/∂x, công thức E² – |k|²c²  = m²c⁴của thuyết tương đối hẹp trở thành  + (mc/ћ)², với toán tử d’Alembertien  ≡ ∂²/∂(ct)² –[∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²]. Lấy căn số bậc hai của toán tử   + (mc/ћ)²  chính là nhờ bốn ma trận 4 × 4  γ^μ  nẩy sinh từ  trí tuệ siêu việt của Dirac. Ông cũng độc sáng ra spinor (một đối tượng hình học, trung gian giữa vô hướng và vectơ) và hàm kỳ dị δ(x) mà hai nhà toán học Pháp Elie Cartan và Laurent Schwartz triển khai sau này.

^[8] Theo thuyết tương đối hẹp, một vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v, nó có năng lượng E = ρmc² và xung lượng k = ρmv với ρ =1⁄ √(1− v² ⁄c²) ≥ 1. Những đại lượng E, k tuy mỗi cái riêng lẻ đều thay đổi theo vận tốc v, nhưng cái khác biệt  E² – |k|²c²  không phụ thuộc vào v nữa, nó bất biến và bằng m²c⁴trong tất cả các hệ quy chiếu, tính bất biến là điều kiện tiên quyết mà thuyết tương đối đòi hỏi. Vì electron có vận tốc rất cao nên phải dùng E² = |k|²c² + m²c⁴.

^[9] Những hạt có spin ћ/2 gọi chung là fermion (vinh danh nhà vật lý Ý Enrico Fermi). Những hạt có spin số nguyên 0ћ, 1ћ gọi chung là boson (vinh danh nhà vật lý Ấn độ Satyendra Nath Bose). Fermion như con quay tự xoay hai vòng quanh mình mỗi lượt, boson 0ћ như  một chấm tròn vô hướng, còn boson spin 1ћnhư một vectơ.

^[10] Phương trình sóng của Schrödinger dựa vào cơ học cổ điển phi tương đối tính theo đó E = |k|²/2m. Khi lượng tử hoá nó, nghĩa là năng lượng E và xung lượng k theo thứ tự trở thành những đạo hàm của thời gian và không gian (phụ chú 7), sự thuần nhất giữa thời gian (gắn với E ) và không gian (gắn với k) không còn nữa.

^[11] Số ảo i này được dùng trong hàm Exp[i/ћ (k.x – E t)] để diễn tả sự dao động tuần hoàn dưới dạng sóng phẳng của mọi vật thể vi mô. Hàm Exp[i/ћ (k.x – E t)] tuần hoàn (theo thời gian) với tần số ν = E/hcủa Planck, và tuần hoàn (theo không gian) với bước sóng λ = h /|k| của de Broglie. Khi lấy đạo hàm theo t của Exp[i/ћ (k.x – E t)] ta có thể suy ra  E → iћ ∂/∂t, và lấy đạo hàm theo x ta có  k → –iћ ∂/∂x đề cập trongphụ chú 7.

^[12] Nhà vật lý ít người có cái duyên thi sĩ nên chỉ đặt toàn những tên vật đen, lỗ đen, nổ lớn, vật chất tối, dây! Trong đời sống hàng ngày, ta gọi vật đen (black body) là một vật liệu chỉ hấp thụ ánh sáng chiếu lên nó mà không phản xạ. Trong phòng thí nghiệm, vật đen là một lò bịt kín nung nóng ở nhiệt độ T và đục một lỗ nhỏ trên thành lò, ta nghiên cứu bức xạ nhiệt phát ra qua lỗ. Sự phân phối cường độ bức xạ phát ra bởi vật đen chỉ phụ thuộc vào T thôi chứ không vào bất cứ chất liệu nào ở trong lò. Điều này chứng tỏ bức xạ của vật đen chỉ phụ thuộc vào sự dao động của các thành phần cơ bản chung cho tất cả các chất liệu, mang tính chất rất phổ quát. Bức xạ nhiệt của vật đen là một trường hợp hi hữu trong vật lý có tính phổ quát tuyệt đối. Cường độ bức xạ là một hàm phổ quát của nhiệt độ T và tần số ν của ánh sáng bức xạ, mỗi tần số lại gắn liền với một màu (từ đỏ vàng sang tím) của ánh sáng đó. Một thanh sắt đen ở nhiệt độ bình thường nhưng thành đỏ khi nung nóng lên và trở nên trắng khi tăng nhiệt độ lên cao nữa. Công thức về bức xạ vật đen mà Planck viết ra ngày 14 tháng chạp năm 1900 chính xác và phổ quát đến nỗi nó áp dụng từ lò kín nung nóng của phòng thí nghiệm ở đại học Berlin thế kỷ 19 cho đến bức xạ nền của Vũ trụ sau vụ Nổ lớn mà hai vệ tinh COBE và WMAP vừa đo lường tàn dư nhiệt lượng phóng xạ cách đây khoảng 13.7 tỷ năm (giải Nobel vật lý 2006). Biết đâu trăm năm sau, ở thế kỷ 22, con người sẽ đo lường được bức xạ của một vật đen khác kỳ dị hơn nhiều, đó là lỗ đen phóng xạ nhiệt ra ngoài chân trời tối kín của nó, lỗ đen chẳng hoàn toàn đen nữa. Thực vậy khi nối kết với vật lý lượng tử, J.D. Bekenstein và S. Hawking khám phá ra là lỗ đen cũng phóng xạ nhiệt ra ngoài chân trời tối kín của nó như một vật đen và mang entropi luôn tăng trưởng, một liên hệ sâu sắc giữa vật lý cổ điển (trọng trường, nhiệt động học) và lượng tử.http://www.livescience.com/space/080903-our-black-hole.html

^[13] Thực ra có mười hai hạt cơ bản chia ra làm ba họ, mỗi họ bốn hạt. Họ thứ nhì: hai quark c (charm), s(strange) và hai lepton μ, ν_μ và họ thứ  ba: hai quark t (top), b (bottom) và hai lepton τ, ν_τ. Chúng đều có khối lượng lớn, thời gian sống lại vô cùng ngắn ngủi vì bị phân rã bởi lực yếu thành ra chỉ còn bốn hạt (hai quark u, d và hai lepton: electron, neutrino) bền vững để tạo thành vật chất. Sau nhiều lập luận thuần lý thuyết và tính toán, sự hiện hữu cần thiết của ba quark nặng charm, top và bottom đều được tiên đoán rồi sau đó thực nghiệm tìm ra. Quark charm bởi S. Glashow, J. Iliopoulos, L. Maiani, quark top và bottom bởi M. Kobayashi và T. Maskawa. Thực là một thành công kỳ diệu của Mô hình Chuẩn hạt cơ bản.

Gell-Mann tìm cách sắp đặt những phức hợp fermion, boson tạo nên bởi các ba quark nhẹ u, d, s trong một bảng tuần hoàn tựa như bảng Mendeleïev sắp xếp các hoá chất. Dụng cụ toán học (mà Gell-Mann dùng trong sự sắp đặt này) là nhóm đối xứng SU(3)_F giữa ba quark u, d, s. Con số 3 đeo đuổi hoài Gell-Mann với nhóm đối xứng khác SU(3)_C trong một công trình sau đó. Ngoài spin ћ/2 và điện tích +(⅔)e cho u và  –(⅓)echo d và s, mỗi quark còn phải mang 3 đặc tính lượng tử khác đòi hỏi bởi phép thống kê Fermi-Dirac để cho chúng kết hợp được với nhau mà tạo thành proton, neutron. Đáng lẽ dùng ba ký hiệu 1,2,3 (hay a, b, c) nhàm chán, sao không nghĩ đến ba màu xanh đỏ vàng thay vì ba ký hiệu thường tình, Nambu, Han và Gell-Mann bèn gán ba sắc cho quark, ta ngầm hiểu ba sắc tích này chẳng ăn nhằm gì đến ba màu trong hội họa. Chớ quên là nhóm đối xứng SU(3)_F liên kết ba quark nhẹ u, d, s chẳng liên hệ gì đến nhóm SU(3)_C liên kết ba sắc tích mà sáu quark nhẹ hay nặng đều có. Lực mạnh gắn kết các quark có sắc tích vì thế mang tên Sắc Động lực học Lượng tử (Quantum ChromoDynamics, QCD). Đặc điểm của QCD là lực mạnh α_s giảm khi năng lượng E của quark tăng. Tính chất lạ lùng này, trái ngược với lực điện từ mà chỉ QCD mới có, gọi là tự do tiệm cận (asymptotic freedom), hàm ý khi năng lượng tăng vô hạn thì α_s giảm xuống đến 0 (tương tác ràng buộc hết rồi, quark được tự do). Tính toán nhọc nhằn chứng minh được α_s(E) → 0 (dạng 1/ log E ) khiE → ∞ là kỳ công của ba nhà vật lý lý thuyết D. Gross, H. Politzer, F. Wilczek với giải Nobel 2004. Quark và luật chi phối chúng (sắc động lực học lượng tử) được thực nghiệm kiểm chứng vô cùng chính xác (xem bài của J. Friedman cùng trong Kỷ Yếu). Trong khi lực điện từ giảm đi theo tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích, tự do tiệm cận làm cho lực mạnh gắn kết hai quark lại tăng với khoảng cáchR giữa chúng, khiến quark ở năng lượng E nhỏ bị giam hãm trong proton và neutron, kéo được chúng ra ngoài không nổi, lực ràng buộc chúng mạnh lên khi kéo chúng xa nhau. Đó là lý do chẳng sao quan sát trực tiếp quark được, chúng bị cầm tù ở năng lượng thấp (infrared slavery), đối chọi với tự do tiệm cận của chúng ở năng lượng cao. Xin nhắc R và E tăng giảm đối ngược theo nguyên lý bất định (R x E ~ h).

^[14] Ở kích thước trung mô (một phần triệu mét trở lên) có hàng tỷ hạt vi mô, thử hỏi còn có cách khảo sát nào khác ngoài phép thống kê?

^[15] Đặc trưng của cơ học lượng tử (mà nền tảng do Heisenberg và Dirac xây dựng) dựa trên những toán tử và ma trận. Toán tử (ma trận) A nhân với toán tử (ma trận) B thường khác B nhân với A. Nguyên lý bất định Heisenberg trong thuyết trường lượng tử tương đối tính dùng đến phép giao hoán [A, B] ≡ AB – BA và phản giao hoán {A, B} ≡ AB + BA. Trường boson  tuân theo phép giao hoán, còn trường fermion (spin ћ/2)tuân theo phép phản giao hoán.

^[16] Trường hợp vận tốc v song song cùng chiều với trục Ox, cơ học cổ điển cho ta x’ = x – vt, y’ = y, z’ = z, t’ = t thì s² không sao bất biến được. Phép hoán chuyển Lorentz x’= ρ(x- vt), y’ = y, z’ = z, t’ = ρ(t –(xv/c²)) làm cho s² bất biến. Mà ta có thể ‘đoán’ được ρ qua s²: s² = r² – (ct)² = r’² – (ct’)². Thực thế thời gian t’ chỉ định bởi đồng hồ di động đặt ở vị trí r’ = 0, cho ta  ct’– 0 = (ct)√(1 – r²/t²c²) = (ct)√(1– v²/c²), do đó t = ρt’. Đồng hồ trên vệ tinh của Hệ thống Định vị Toàn cầu (Global Positioning System, GPS) chỉ một giây, người ở dưới đất thấy dài hơn một giây, đồng hồ trên đó đập chậm đi ρ lần trong một đơn vị thời gian. Thuyết tương đối rộng cho ta hệ quả ngược với thuyết tương đối hẹp, đồng hồ tích tắc nhanh hơn vì cường độ trọng lực trên đó giảm đi so với mặt đất. Thuyết tương đối hẹp còn bảo cho ta trên các hệ quy chiếu di chuyển với vận tốc v, thước đo không gian (theo hướng song song với v) bị co cụm lại với hệ số 1/ρ = √(1 – v²/c²), trái lại thước đo không thay đổi theo hướng thẳng góc với v.

 ¹⁸ Khi triển khai hạn chế theo (v² ⁄c²) «1, m(v) = m + [1/c²] (½)mv² +… mà (½)mv² chính là động năng của cơ học, Einstein đã tìm ra E = mc²/√(1− v² ⁄c²). Trái với nhiều sách báo đại chúng liên kết E = ρmc² với hai trái bom rơi xuống Hiroshima và Nagasaki, phương trình của thế kỷ chẳng ảnh hưởng gì đến sự  hình thành của bom hạt nhân (xem bài của Đỗ Đăng Giu cùng trong Kỷ Yếu). Một vật mất đi (nhận được) một chút năng lượng δE, thì khối lượng của nó giảm đi (tăng lên) δm = δE/c². Einstein ngay tháng 9 năm 1905 đề nghị dùng nguyên tố radium để kiểm chứng δm = δE/c², vì nó phóng xạ nên khối lượng giảm đi. Phải đợi đến 1932 Cockcroft và Walton mới kiểm chứng được lần đầu phương trình trên.

^[18] Người bạn thân thiết từ thủa hàn vi, người duy nhất ông cảm ơn trong công trình để đời đăng trên Annalen der Physik về thuyết tương đối hẹp trong lúc hai người dạo chơi bàn luận ngày chủ nhật tháng Năm năm 1905. Chữ gläubige trong bức thư có lẽ không nên hiểu theo nghĩa niềm tin tôn giáo, mà hàm ý xác tín vào lý trí. Bức thư gửi chưa đến một tháng thì Einstein cũng vào cõi vĩnh hằng.

^[19] Các chuyên gia gọi tần số ánh sáng bị giảm đi là sự xê dịch về phía đỏ (red shift), hàm nghĩa ánh sáng màu đỏ có tần số nhỏ hơn ánh sáng màu xanh. Lý do là vì nếu nguồn sáng hay âm thanh chuyển động ra xa (đến gần) bến, ánh sáng hay âm thanh sẽ mất nhiều (ít) thời gian hơn để tới người quan sát trên bến, bước sóng trên bến vì đó sẽ dài (ngắn) đi, hay tần số sóng sẽ giảm (tăng).

^[20] Khi ta chuyển Λg_μν từ vế trái sang vế phải của phương trình Einstein, ta thấy tenxơ năng-xung lượng T_μν có thêm một số hạng mới δT_μν = – (Λc⁴/8πG) g_μν. Số hạng mới này mang đặc tính của một chân không (vì Λ vô hướng và g_μν có gốc nguồn thuần hình học, chẳng do năng-xung lượng của vật chất tạo nên), hơn nữa dấu trừ của δT_μν có tác động đẩy ra (thay vì hút vào bởi lực hấp dẫn +8πG/c⁴T_μν của vật chất làm không gian co lại). Vậy δT_μν coi như tác động phản hấp dẫn của chân không để làm dãn nở vũ  trụ và năng lượng tối chỉ định tính chất này.

^[22] Nhóm ‘quay’ trong hình học bốn chiều, còn gọi là nhóm đối xứng Lorentz, để làm sao cho khoảng cách không-thời gian s² = (x² + y² + z²)  - (ct)²  thành một bất biến là một thí dụ. Coi phần 3a và phụ chú 16.

^[23] Photon diễn tả bởi tứ-vectơ A_μ(x). Thay A_μ(x) bởi A_μ(x)  + ∂_μα(x) của bất cứ hàm α(x) nào không làm cho phương trình Maxwell thay đổi là thí dụ của đối xứng chuẩn trong tương tác điện từ.  Photon không có khối lượng nhưng chính vì  nó có vận tốc c cực đại nên nó có năng lượng E và xung lượng k khác 0 (E = hν= |k|c).

^[24] Xem bài của Nguyễn Trọng Hiền cùng trong Kỷ Yếu

^[25] Kobayashi và Maskawa rất khác biệt về cá tính và phương cách tiếp cận khoa học, Kobayashi thiên về thực nghiệm và trực giác, Maskawa thiên về toán học, hai vị bổ túc cho nhau. Họ chứng minh là nếu có N họ, mỗi họ có hai quark, thì sự vi phạm CP chỉ xảy ta nếu  (N–1)(N–2) > 0. Ít nhất ba họ, sáu quark là ở đó.

Trích từ Max Planck, Người Khai Sáng Thuyết Lượng Tử, Kỷ yếu mừng sinh nhật thứ 150.
Chủ biên: Phạm Xuân Yêm - Nguyễn Xuân Xanh - Trịnh Xuân Thuận - Chu Hảo - Đào Vọng Đức. Nhà xuất bản: Tri Thức, Hà Nội.