Từ định lý bất toàn Godel đến Trung quán luận

Từ định lý bất toàn Godel đến Trung quán luận

Ngôn ngữ phương tiện 

Trong cuộc sống, mọi người đều sử dụng ngôn ngữ thông thường trong giao tiếp để truyền đạt tư tưởng, cảm xúc với nhau theo ngôn ngữ tập quán và ước lệ. Vì vậy, ngôn ngữ trở thành mô thức sắp xếp thành một hệ thống những biểu tượng sự vật có tương quan nhân quả nhằm mục đích mô tả sự vận hành của những cấu trúc và tiến trình duyên sinh.

Ngôn ngữ thông thường là phương tiện hình thức của tư duy, thông qua giác quan và ý thức phân biệt mọi sự vật hiện tượng có hình tướng để nhận biết. Trên nền tảng đó cùng với biệt nghiệp của cá nhân mà sinh khởi thương yêu, ghét bỏ, chấp thủ…

Trên bình diện khác ở cấp độ cao hơn, lời dạy của Đức Phật trong Kinh hay lời nói của các Tổ trong các Luận cũng là một thứ ngôn ngữ, ngôn ngữ của tình thương, của đại bi, đại trí, nhằm chỉ dẫn cho chúng sinh vượt thoát bờ mê. Thể loại ngôn ngữ này không thể dùng trí năng mà diễn đạt cho đúng, trong nhà Phật thường gọi là “bất khả tư nghị, bất khả thuyết”.

Bên cạnh hai thể loại ngôn ngữ nêu trên, còn một loại ngôn ngữ khác, đó là ngôn ngữ khoa học, biểu đạt bằng toán ngữ, được xây dựng trên một hệ thống kí hiệu cô đọng qui ước. Các kí hiệu toán học sẽ được biểu thị cho một sự thể và áp dụng phương pháp diễn dịch với những qui tắc làm toán hình thức trên những kí hiệu qui ước. Bằng các lý luận hình thức, máy móc và chặc chẽ chính xác dẫn từ các hệ tiên đề đã xác nhận kết quả hiển nhiên. Phải lưu ý rằng, vai trò của ngôn từ toán học biểu thị cho một sự thể khách quan nào đó chứ không phải thay thế cho sự thể đó tức là “danh” và “sự” hoàn toàn khác nhau. Chính vì bản chất này mà toán học rất hữu ích ở chỗ là biết diễn tả được tương quan nhân quả mà không phụ thuộc hình tướng của hiện thực, một phương diện đắc lực giúp ta tiếp cận với hiện thực.

Godel và những giới hạn của tư duy 

Vì có sự thích ứng giữa Toán học và Thực tại, nên toán học cho phép ta tiến bộ trên con đường tìm hiểu vũ trụ. Nhưng toán học bộc lộ cho thấy tư duy lý tính có một giới hạn, có một bí ẩn ở cuối con đường mà với suy lý bằng logic thuần tuý không thể khám phá được.

Vào năm 1900, tại Hội nghị Toán học thế giới ở Paris, nhà Toán học lừng danh người Đức là David Hilbert (1862 – 1943) đã nêu ra danh sách 23 vấn đề toán học quan trọng nhất của thời đại. Và ông muốn vén lên bức màn che lấp tương lai, nhằm dự báo tiến bộ của toán học trong tương lai. Vấn đề được Godel chú ý tới là vấn đề thứ 2 trong danh sách được viết như sau: “Chứng minh sự nhất quán của hệ tiên đề số học”. 

Vấn đề mà Hilbert đặt ra trong vấn đề này là tìm một thủ tục nhất quán trên một cơ sở logic để đánh giá được tất cả các mệnh đề của số học đúng hoặc sai (và sau này cho toàn bộ toán học).

Trong chương trình của Hilbert là sử dụng ký hiệu logic để chứng minh toán vừa “đầy đủ“, vừa “phi mâu thuẩn“. Để làm được điều nầy, phải cần bổ sung vào một hệ tiên đề nằm ngoài toán học, nhưng được sử dụng để mô tả toán học. Một hệ thống như vậy gọi “siêu toán học”.

Giải quyết vấn đề này, không khác gì hình thức hoá toán học theo hướng diễn đạt tất cả các mệnh đề theo một cấu trúc chuỗi những ký hiệu logic, và công việc chứng minh chỉ là thao tác trên các ký hiệu logic đó mà không quan tâm đến ý nghĩa của nó. Lúc đó, toán học được qui giản về một tập hợp những kí hiệu logic nên chúng cần sự nhất quán. Hilbert cho rằng các thủ tục như vậy, mọi vấn đề toán học sẽ được giải quyết. Liệu giấc mơ này có trở thành hiện thực không?

Trước khi xuất hiện thiên tài toán học Godel (1906 – 1978), bầu trời toán học vẫn có những dấu hiệu của giông tố, khi những điểm yếu của logic đang bộc lộ trong các “mệnh đề tự qui chiếu“, có nghĩa là tự nói về mình. Lấy một câu chuyện tiêu biểu kể về câu nói của một triết gia xứ Crête: “Tất cả dân Crête đều nói dối”. Ta thử lý luận: nếu triết gia này nói thật, tức ông ta nói dối. Nếu ngược lại, triết gia này nói dối, tức là nói thật. Những mâu thuẩn logic kiểu này quá phiền toái và hầu như vô nghĩa.

Vào năm 1931, Kurt Godel, nhà toán học 25 tuổi công bố một công trình bằng tiếng Đức, làm rung chuyển thế giới toán học và đặt dấu chấm hết đối với giấc mơ của Hilbert, đó là: “Về những mệnh đề không quyết định được một cách hình thức trong cuốn Principia Mathematica và những hệ liên quan”.

Nội dung chi tiết bài viết được ông phát minh qua 2 định lý được trình bày bằng ngôn ngữ logic hình thức khó hiểu, tuy vậy nó cũng được phiên dịch qua ngôn ngữ thông thường. Cả 2 định lý đều chỉ ra rằng toán học về bản chất là không đầy đủ vì nó chứa những mệnh đề không thể nói chúng là đúng hay sai nếu chỉ dựa vào suy luận của logic thuần tuý.

Đột phá thiên tài của Godel nằm ở chỗ là khám phá ra một phương pháp chứng minh nằm ở bên “trong toán học” cho phép xem xét chính bản thân toán học và vì thế có thể tạo ra những mệnh đề trình bày về chính bản thân nó và có thể đi đến chỗ phán xét.

Vượt ra ngoài toán học, định lý này có nhiều ảnh hưởng đến các lãnh vực tư duy khác nhau như triết học, tin học và nhận thức luận

- Trong triết học thì định lý cho thấy rằng sức mạnh của tư duy lý tính còn bị giới hạn.

- Trong tin học, nó thông báo rằng luôn luôn tồn tại các vấn đề toán học không giải được bằng máy tính.

- Về mặt nhận thức thì nói rõ rằng ý nghĩa cuộc sống là ở chỗ biết phân biệt đâu là ước muốn và hiện thực. Và rằng con người khó mà hiểu được chính mình, vì vẫn phải dựa vào kiến thức chính mình để làm việc đó.

- Sau cùng định lý Godel thông báo rằng chúng ta không thể làm được lý thuyết cho mọi thứ (viết tắt TOE) như các nhà vật lý mong đợi trong tương lai. Nhà toán học Mỹ gốc Pháp André Weil (1906 – 1998) đã chua chát nói đùa: “Chúa tồn tại, bởi vì cấu trúc của toán học là chặt chẽ, nhưng Quỷ cũng tồn tại bởi ta không chứng minh được nó”. 

Long Thọ và Trung Quán luận 

Thông thường chúng ta nghĩ rằng (hay chúng ta đang sinh hoạt), ngôn ngữ giống như một tấm gương phản chiếu vạn hữu đúng như chúng là. Hơn thế nữa, nó xác định phần lớn những gì chúng ta đang nhận thấy và những gì chúng ta không nhận thấy.

Friedrich Nietzsche (1844 – 1900), ông tổ của dòng triết lý hiện sinh vô thần, có lần viết: “…Thông qua ngôn từ và khái niệm chúng ta tiếp tục bị lầm lẫn trong việc tưởng tượng vạn vật như là đơn giản hơn chúng là, cái này độc lập với cái kia, bất khả phân, mỗi thứ hiện hữu trong chính nó và cho chính nó…”. Tóm lại, là chúng ta bị ngôn ngữ đánh lừa.

Trước đây hơn 2000 năm, ngài Long Thọ một đại sư, một triết gia cũng đã thấy cách thức ngôn ngữ đánh lừa chúng ta. Ngài đã sáng tác lý thuyết trình bày trong Trung Quán luận giúp chúng ta vượt thoát những giả danh mà ngôn ngữ của ta căn cứ trên giả danh đã đánh lừa rất nhiều và khám xét giả danh để tìm mâu thuẫn. Trung Quán luận là một bộ phận cơ bản, y cứ của nhiều tông phái trong Đạo Phật, bản chất của bộ luận là một thể dạng lý luận cao siêu. Các sự kiện trong đó luôn luôn được giữ nguyên như sự có mặt của nó trong thực tại.

Biện chứng pháp của Long Thọ có công năng phá tan màn lưới khái niệm, phá đi mọi kiến chấp sai lầm để hiển bày thực lý của vạn pháp. Gọi là thực lý thì cái lý này phải phù hợp với tất cả mọi hiện tượng từ vật chất đến tinh thần, thể hiện trong đời sống, vượt qua không gian và thời gian. Hơn thế nữa nó phải lý giải được nguồn gốc, vai trò, vị trí mọi học thuyết có trên cõi đời này.

Theo các kinh văn Phật học, lúc còn tại thế đức Phật không trả lời những câu hỏi có tính cách triết học, Ngài im lặng trước những câu hỏi đó. Trong Kinh có nhiều đoạn nói, đó là sự im lặng sấm sét, im lặng hùng tráng. Những vấn đề hay những phạm trù tư tưởng mà con người đặt ra và tranh luận với nhau là: có, không; vừa có vừa không; không có không không; thường, vô thường; vừa thường vừa vô thường; không thường không vô thường; hữu biên, vô biên; vừa hữu vừa vô biên; không hữu biên không vô biên. Thêm vào đó mạng sống và hình hài là hai hay là một…

Thầy Long Thọ sinh vào khoảng thế kỷ thứ hai trước Thiên Chúa giáng sinh. Ngài sống trong một thời đại mà trào lưu tư tưởng đang phát triển. Các bộ phái Phật giáo như Hữu Bộ, Kinh Lượng Bộ đều cố gắng vận dụng trí tuệ để phát triển giáo lý, bênh vực đạo Phật, chống lại sự công kích của các trào lưu tư tưởng Ấn Độ lúc bấy giờ. Người ta xem sự xuất hiện của Ngài là lần Chuyển Pháp luân thứ hai của Phật giáo (lần thứ nhất do Phật Thích Ca, lần thứ ba là sự xuất hiện của giáo pháp Tan – tra). Trên thực tế, những tác phẩm của Ngài quan trọng đến nỗi đôi khi người ta gọi Ngài là “Đức Phật thứ hai”, cứu Đức Thích ca là vị Phật thứ nhất, tránh đi sự hiểu lầm.

Toàn bộ Trung Quán luận có mục đích là để phá tà hiển chánh hay là phá đi các quan niệm sai lầm, nhằm hiển lộ ra giáo pháp chân chính nguyên thuỷ của Đức Thế Tôn. Sở dĩ có tình thế này là vì thời bấy giờ trình độ văn hoá con người đa phần còn thấp mà giáo pháp của Phật được ví như “ngón tay chỉ trăng“, rất uyên bác thâm sâu, khó hiểu.

Phương pháp luận của Long Thọ là phân tích tư duy nhằm chứng minh rằng, chúng không nhất quán và tự mâu thuẩn (điều mà 2000 năm sau Godel lại gặp gỡ trong toán học). Theo ý Ngài, đó là tất cả những gì Ngài muốn làm. Sự phát triển một phương pháp biện chứng rất đặc biệt, siêu phàm và nương tựa vào đây để chỉ ra những nhược điểm, những sơ suất không thống nhất trong một lý thuyết nào đó. Trên quan niệm rằng, mỗi một sự thật chỉ tồn tại bởi sự hiện hữu của cái đối nghịch với nó. Ngài cho rằng mọi sự đều tương đối, không có gì bất biến trường tồn nằm phía sau sự vật, tất cả đều là Không.

Không hay Tánh không, không có nghĩa là không có sự hiện hữu hoặc một khoảng trống không. Theo Long Thọ, Tánh không đơn giản chỉ ra rằng vạn vật không có tự tánh hay tự hữu riêng. Công trình nghiên cứu chính yếu của Ngài không phải để mô tả thế giới mà là phân tích và bác bỏ những cách chúng ta hiểu sai về thế giới. Những cách vốn dĩ liên hệ đến ngôn ngữ và dục vọng tác động cùng nhau.

Vấn đề là ngôn ngữ, chính xác hơn cách chúng ta sử dụng ngôn ngữ không phải chỉ như tên gọi mà còn là chức năng (dụng) của vật thể. Rốt cuộc, chúng hiện hữu cho ta sử dụng và hưởng thụ. Cung cách này đã cấu trúc thế giới thành một ngã thức, bên trong là “ta” và các vật thể tách biệt bên ngoài là phần còn lại của thế giới, đóng vai trò gây nên sự đau khổ và luyến ái.

Càng bám chấp vào cái ta, niềm tin vào thế giới là thực chất, khách quan tồn tại tách biệt với chúng ta càng mạnh. Càng nhìn thế giới như vậy, thế giới lại càng ám ảnh. Chúng ta bị ám ảnh bởi những gì mình ham muốn từ thế giới đó và bị ám ảnh bởi nỗi sợ hãi đến từ việc bảo vệ cái ta ấy. Những nỗ lực bảo vệ cái ta dẫn đến sự dính mắc đến cảm xúc tiêu cực tham lam, sân hận, si mê.

“Ta sẽ tiếc thương trần gian mãi mãi

Vì nơi đây tôi sống đủ vui sầu”

(Bùi Giáng)

Chúng ta nghĩ tưởng rằng, ta kinh nghiệm thế giới thực hữu, nhưng thế giới như vậy chỉ là một cấu trúc ngôn ngữ, đánh lừa chúng ta và chúng ta bám chấp vào các cấu trúc khái niệm như thể là tự thân của thế giới nên phải phiền não là điều tất nhiên. Do vậy, phương pháp của Ngài Long Thọ, rõ ràng là phương pháp “ngôn ngữ trị liệu“.

Trong lịch sử Phật giáo, Long Thọ đã tạo dựng nên một nền “triết học” hẳn hoi, qua đó, Ngài tìm cách chứng minh rằng thế giới hiện tượng không thật sự hiện hữu. Đây thật ra là một kiến giải được chứng ngộ qua kinh nghiệm tu hành theo Kinh Bát – Nhã.

Ngài đã y cứ trên lý thuyết “Mười hai nhân duyên” làm khởi điểm như một qui luật nói lên bản chất của thế giới, bản chất đó là Không. Tính chất rổng không của thế gian được Ngài minh thị bằng sự tương đối của các khái niệm vì các khái niệm chỉ dựa lên nhau mà có và không có khái niệm nào tồn tại độc lập. Từ nhận thức này dẫn đến mỗi sự vật cũng không thật có vì mỗi sự vật đều phải nương trên các sự vật khác mà hiện hữu. Đây cũng là một lý luận về Tính không chính là vô ngã; đồng thời nói lên rằng không có một nguyên nhân cơ bản mà chỉ có một mạng lưới “duyên khởi“.

Vì ràng buộc trong một mạng lưới duyên khởi thì không thể nào tìm thấy trong thế giới này các sự vật tồn tại độc lập, tự sinh, tự khởi. Thế giới hiện tượng chỉ gồm các sự vật chịu tác động của sự hoạt diệt nên thế giới đó chỉ có thể là Không, theo ý nghĩa là thiếu vắng cái ngã tính hoặc là không tự tính.

Thế giới hiện tượng có thể biểu hiện như thể là chúng có thật, nhưng do chúng phụ thuộc nên chúng tồn tại giả hợp, không thể nói là thực sự hiện hữu. Mặt khác, hiện tượng lại biểu hiện với giác quan, và tâm thức khái niệm của chúng ta và chỉ hoạt dụng thông qua sự phụ thuộc của chúng vào cái “khác“. Thế nên không thể nói nó không hiện hữu.

Hiểu được rằng hiện tượng vượt trên cả hiện hữu và không hiện hữu đưa ta đến với “Trung đạo” của Đức Phật. Các hiện tượng là hư huyễn như giấc mơ, như cầu vồng ngũ sắc.

Chúng chỉ đơn thuần xuất hiện, ta thực chứng nó là như vậy, đưa chúng ta đến với sự hiểu biết trong trẻo về thực tại vượt khỏi các biên kiến có – không, về thực tại rỗng không, thoát tất cả những sắp đặt kết cấu của khái niệm, của ngôn ngữ ước lệ.

Biểu hiện không phải thứ ta đặt nghi vấn. Điều phải nghi vấn là trạng thái tồn tại chân thực của hiện tượng. Chúng ta đang nhìn vào sự khác biệt giữa cách mọi thứ biểu hiện với chúng ta và cách chúng “thực sự là“

“Cuộc đời chi lạ cuộc đời!

Ngày về bỗng nhớ phương trời đã đi”

(Hoài Khanh)

Theo Ngài Long Thọ, thế giới hiện tượng thì đa thù, trên đó con người “tưởng tượng” ra nên ta lầm tưởng có một thế giới bên ngoài thật. Trong chân lý tuyệt đối hay sự thật tối hậu, thì lại vắng bóng cái đa thù hay dập tắt của các ý niệm, hay là sự dập tắt của những ý niệm của ta về hiện hữu – đó là Tánh không hay Niết bàn. Theo Long Thọ, Niết bàn và thế giới hiện tượng chỉ là một, là hai mặt của một cái duy nhất hay cái “nhất thể“.

Tính nhất thể của Tánh không, không phải là “cái một” theo nghĩa đối lập với “cái vô số“. Nó là trạng thái vượt trên một hoặc hai, vượt trên chủ thể và đối tượng, vượt trên cái tôi và phần thế giới ngoài tôi. Khi thực chứng tánh không, vọng tưởng của ta, sự phân biệt nhị nguyên sai lầm về chủ thể và đối tượng sẽ rơi rụng. Tức khắc, ta thoát khỏi gánh nặng gây ra bởi niềm tin vi tế ẩn núp trong tâm, rằng mọi thứ có bản chất tách rời và có tự tính.

Vượt qua sự bám chấp, nỗi sợ hãi và vọng tưởng đó là thực chứng tánh không, thực chứng chân lý. Khi trí kiến Tánh không loé lên trong trải nghiệm, dù trong khoảnh khắc, thì sự bám chấp cái ta tự động huỷ diệt. Lúc đó nỗi khổ cá nhân chúng ta và nỗi khổ của thế giới bên ngoài không là gì khác nhau, ngoài thế giới bên trong và bên ngoài mà vọng tưởng của chính ta tạo ra luân hồi. Và trong khoảnh khắc đó, ta trải nghiệm được hương vị giải thoát.

Theo trải nghiệm của những nhà khoa học hiện còn sống thế kỷ hiện nay, có ít nhất ba cuộc khủng hoảng nghiêm trọng, trong đó có hai cuộc khủng hoảng về vật lý, cuộc khủng hoảng thứ ba xảy ra trong toán học. Đó là cuộc khủng hoảng về nhận thức mà nội hàm là tìm kiếm phương pháp đứng đắn, chặt chẽ để đưa ra một chứng minh toán học. Godel đã trình bày dưới dạng toán học rằng ngôn ngữ không thể bắt kịp với tất cả những gì tồn tại trong thế gian, hay không có một dạng toán học nào đủ thông minh để biểu hiện đầy đủ khái niệm chân lý hàng ngày. Từ đó suy ra rằng, hoặc phần lớn tư duy con người là sai hoặc logic chỉ tác động trên một phạm vi hẹp.

Biện chứng pháp của Ngài Long Thọ trong lý thuyết Tánh không, đi sâu phân tích và tìm hiểu nguyên gốc cấu thành của thế giới vạn hữu. Để thực hiện được điều đó phải sử dụng tri thức, nhưng tri thức thuộc thế tục đế, vốn tự bản chất là nhị nguyên đối đãi. Tính nhị nguyên phải dựa vào ngôn ngữ và ý tưởng, ngôn ngữ và ý tưởng song hành xuất hiện hoàn toàn là tri thức chủ quan. Kiểu nhị nguyên này không chỉ thắm sâu vào kiến giải cốt lõi của chúng ta mà còn thâm nhập vào những trải nghiệm ngoại vi, những điều vụn vặt thường ngày.

Theo Ngài, ta vượt qua rào cản của ngôn ngữ và ý tưởng tức thế tục đế – để ngộ nhập đạo lý Tánh không, khi đó tâm thức sẽ được thong dong trước mọi thứ và được trải nghiệm một sự bình an sâu thẳm, mọi sự vật sẽ xuất hiện như nó là một thực tại trần trụi được hiển lộ.

Đặng Công Hanh