Nhà toán học thiên tài đoản mệnh - Évariste Galois

Nhà toán học thiên tài đoản mệnh 

Évariste Galois

Évariste Galois-Tài năng và sự bất hạnh

Évariste Galois (25/10/1811 - 2/6/1832) là nhà toán học thiên tài của nước Pháp thế kỉ 19 nói riêng hay của toàn nhân loại nói chung.
Galois có một thời thơ ấu yên ả ở vùng quê Bua la Ren, nơi mà cha anh, một người theo xu hướng Cộng Hòa làm thị trưởng. Thời gian này, Galois hầu như chỉ ở nhà học toán với mẹ, và nhờ phong cách diễn đạt truyền cảm của bà trong anh đã sớm nảy nở tình yêu với toán.
Lên trung học, từ giã mái nhà thân yêu, anh nhập học ở Lui Lơ Grăng, một trường nổi trú nổi tiếng ở Pari, và nơi đây chứng kiến sự lột xác của Galois từ một cậu học sinh trở thành một nhà toán học thực thụ.
Có giai thoại kể rằng, hôm ấy trong giờ lịch sử, giáo sư sử học Giê Puy đang say sưa giảng bài, cả lớp như bị cuốn theo giọng nói truyền cảm của ông. Bỗng nhiên ông dừng lại và gọi lớn:
“Trò Galois đứng dậy”.
Nhưng Galois vẫn cúi mặt chăm chú ngồi im như chưa từng nghe thấy gì, phải đến khi người bạn cùng bàn hích vai nhắc anh mới ngượng ngùng đứng lên.
Giáo sư Giê Puy lại hỏi:
“Trò cho tôi biết, tôi đang giảng đến đâu rồi?”
“Đến đoạn Alexan Macedonia tiến quân vào Ấn Độ “người bạn khẽ nhắc anh.
Nhưng Galois như bị ai hớp hồn,anh ấp úng :”Dạ thưa đến đoạn Alexan Macedonia rút quân khỏi Ấn Độ ạ”. Cả lớp ồ lên cười.
Giáo sư giơ tay lên ra hiệu cho mọi người im lặng, ông nghiêm khắc hỏi tiếp:
“Trò đang làm gì vậy?” Và không đợi Galois kịp trả lời, ông lấy nhanh từ ngăn bàn anh ra một cuốn sách bìa nâu và đọc to: “Lơ Giăng Đơ Rơ- Hình học sơ cấp”
Galois cúi gằm mặt như chuẩn bị sẵn sành đón nhận một hình phạt… Nhưng không có điều gì xảy ra, ông giáo sư nhẹ nhàng nói:
“Tôi hy vọng đây sẽ là lần cuối cùng”
Cuốn hình học sơ cấp Lơ Giăng Đơ Rơ viết cho học sinh lớp trên học trong 2 năm, Évariste đã đọc hết chỉ trong 3 ngày vỏn vẹn.
Và người ta cũng truyền lại rằng, ông già phụ trách thư viện gần như “nhẵn mặt” Galois, vì theo ông: “Thằng bé này mượn và trả sách liên xoành xoạch, mà nó lấy toàn những quyển chỉ dành cho các giáo sư nghiên cứu như: “Phương trình vi phân”, “Giải tích hàm” Lagrange … Chẳng hiểu nó sáng dạ hay dở hơi”
Và cũng tại Lui Lơ Grăng, độc lập với Abel, Galois bắt đầu nghiên cứu tính giải được của phương trình bậc 5, anh đã đạt được một số thành tựu cơ bản. Tự tin với những điều đó, Galois đã mạnh dạn viết một bản thảo với tựa đề: “Tập luận về phép thế trong phương trình đại số” gửi tới viên sĩ Côsi thuộc viện hàn lâm khoa học Pháp (Augustin Louis Cauchy) tác giả của hơn 782 công trình khoa học lớn nhỏ thời bấy giờ. Bản thảo chứa đựng công sức cũng như niềm tin và hy vọng được đánh giá đúng của anh.
Cũng cùng thời gian này, anh chuẩn bị thi vào đại học Bách Khoa, trung tâm khoa học lớn nhất nước Pháp, điểm đến anh hằng mơ ước bấy lâu.
“Trượt! Khó mà tin được “vua toán” Galois lại trượt đúng môn toán” (trích dẫn lại của một số người thi cùng đợt với Galois). Thất vọng tràn trề, thế là Galois lại phải đi học dự bị đại học, điều mà anh luôn cho là không cần thiết.
Nhưng trong cái rủi âu lại cũng có cái may, ở lớp học Galois gặp được giáo sư Risa, có lẽ ông là người thầy duy nhất cuốn hút được anh ngay từ những phút đầu tiên. Và cũng chính ông đã giới thiệu cho Galois chứng minh của Abel về tính không giải được bằng căn thức của phương trình bậc 5. Quên đi muộn phiền, Galois lại được đắm mình trong dòng sông toán học trong mát.
Tuy nhiên tin dữ lại đổ ập đến ngay lúc đó.

Trong một ngôi nhà không xa nơi Évariste học tập, cha anh đã tự sát.(Theo nhật kí của ông cũng như sự thuật lại của một số người bạn của gia đình Galois thì chủ trương Cộng Hòa của ông đã làm triều đình lo ngại, chúng đã thực hiện bôi nhọ danh dự ông bằng việc đưa về Bua La Ren một tên giáo sĩ trẻ, tên này đã sáng tác nhiều bài thơ dâm ô rồi kí bằng tên của cha Galois, không chịu nổi nỗi nghi ngờ và dè bỉu từ dư luận ông đã không còn sự lựa chọn nào khác)
Nỗi đau mất cha còn chưa nguôi ngoai thì việc dữ thứ hai lại đến. Anh lại trượt Bách Khoa, và trong lần thi cuối cùng khi biết rằng cánh cửa vào Bách Khoa sẽ đóng lại hoàn toàn với mình, anh đã không kiềm chế ném thẳng giẻ lau bảng vào mặt Lơ Phe Bua Đờ Phuaxi, vị giám khảo mà theo Galois đã cố tình hỏi vặn để đánh trượt anh. Phải chăng không còn hy vọng nào đối với Galois?
Không vẫn còn, Galois chợt nhớ ra bản thảo mà mình đã gửi cho Cauchy tương đối lâu. Tại sao lâu vậy mà ông ấy không trả lời, chắc là bản thảo của anh đã được ông quan tâm đặc biệt. Và nếu bản thảo đó được đánh giá đúng thì anh sẽ đạt giải của viện hàn lâm, và viện sĩ Cauchy lừng danh sẽ đến trịnh trọng dẫn anh vào đại học Bách Khoa như một suất đặc cách.
Than ôi! Nhưng sự thật quá phũ phàng. Câu trả lời của bà thư kí của ngài viện sĩ như dội lên đầu anh một gáo nước lạnh: “Viện sĩ chưa từng nhận được hay xem qua bất kì bản thảo nào của Galois”.
Thế là Galois đành chấp nhận ngôi trường tốt thư hai, đại học Sư Phạm, nhưng cũng rất mau chóng, anh bị đuổi học vì tư tưởng Cộng Hòa của bản thân. Cụ thể là trong đêm đảo chính vũ trang lật đổ vua SácLơ, trong khi nhà trường yêu cầu sinh viên không bạo động Galois đứng lên phản đối và bị giam lại trong phòng giám hiệu. Và như một sự trả đũa, Galois đã đăng thẳng một bài báo cay nghiệt chỉ trích ông hiệu trưởng là hèn nhát, xu nịnh và hệ quả đuổi học là tất yếu.

Không còn trên ghế nhà trương, Galois đi dạy tư về toán, song song anh cũng viết lại bản thảo đã bị Cauchy đánh mất, thêm thắt nhiều hơn và gửi tiếp cho viện Hàn Lâm. Lần này, bản thảo đến được với viện sĩ Fourier. Nhưng tiếc thay Fourier không bao giờ đọc được trọn vẹn bản thảo, ông qua đời đột ngột và bản thảo này lại thất lạc lần nữa.
Thời gian này, Galois đã chính thức gia nhập đội ngũ những người Cộng Hòa, anh bị bắt giam hai lần liên tiếp. Lần đầu là do trong một buổi tiệc anh đã nói câu: “Chúc Lui Philips nếu ông ta là kẻ phản bội” trong khi tay cầm dao găm, việc làm này bị kết luận là một sự đe dọa tới nhà vua. Còn lần hai anh bị bắt do mặc bộ quân phục của binh chủng pháo binh đã giải tán.
Ý chí và nghị lực của Galois thật phi thường, ngay cả trong chốn lao lung anh cũng nhận được sự kính trọng của những người bạn tù không hiểu gì về toán, anh cũng vững vàng vượt qua những âm mưu hèn hạ từ mưu sát đế vu khống của sở mật thám triều đình, và anh lại viết bản thảo lần 3 gửi cho viện hàn lâm.
Lần này bản thảo được trao cho 2 viện sĩ, Lác Roa và Poát Xông.
Thế nhưng thực tế là Lác Roa đã quá già để có thể hiểu được một bản thảo viết cô đọng và có quá nhiều phát triển của Galois còn Poát Xông tuy trẻ nhiệt tình nhưng lĩnh vực hoạt đông của ông chủ yếu lại là toán học ứng dụng mà bản thảo này lại qua sâu về toán học thuần túy, vì thế nên kết luận chung của cả hai người là: “Không thể hiểu được bài viết này”.
Giận dữ chán nản, Galois đã quyết tâm bó hẳn toán học chỉ chuyên chú với con đường Cách Mạng.
Nhưng… sau khi ra tù lần 2, gần như ngay lập tức anh yêu một cô gái (cô ả mà theo nhiều người là có một đức hạnh đáng ngờ. Sau đó ít lâu, một gã bảo hoàng tự xưng là người yêu cô ả đã tìm đên Galois thách đấu súng để bảo vệ danh dự và Galois đã không thể khước từ.
Thế rồi, 2 ngày sau cuộc đấu súng, Galois đã trút hơi thở cuối cùng tại bệnh viện. Vết thương quá nặng do viên đạn kẻ thù đã không cho các bác sĩ một cơ hội nào để cứu anh, phút lâm chung như một người Cộng Hòa chân chính anh từ chối rửa tôi.
Tuy nhiên điều quan trọng nhất là trong cái đêm trước cuộc đấu súng, Galois đã viết ra toàn bộ những nghiên cứu quan trọng nhất của mình gửi cho người bạn thân Ôguýt Sơvaliê. Đúng như yêu cầu của anh, Ôguýt đã cố gắng giới thiệu công trình của bạn mình đến những nhà toán học danh tiếng nhất, nhưng không ai quan tâm…
Rất lâu sau, nhà bác học Pháp Camin Gióc Đăng đã bỏ thời gian ra nghiên cứu và hiểu được công trình của Galois, cùng với Sophus Lie và Felix Klein ông đã thành công trong việc giải thích tầm quan trọng của lí thuyết nhóm (lí thuyết mà Galois đã phát triển lên đến một tầm cao hơn hẳn). Sophus Lie đã dùng lí thuyết nhóm để nghiên cứu phương trình vi phân và đã đưa ngành toán học này tiến một bước rất dài, các học trò của Lie là Ghétman và Bâylơ đã ứng dụng lí thuyết nhóm vào vật lí lượng tử và thu được thành công rực rỡ.
Nhưng đặc biệt nhất là Felix Klein, ông đã dùng lí thuyết nhóm nghiên cứu hình học và đã thực sự mở ra một hướng tiếp cận hoàn toàn mới.

Người ta kể lại rằng, ông già 60 tuổi Felix Klein đã khóc trong viện bảo tàng Galois ở Bua La Ren, ông gọi anh là “tiền bối” của mình, và cũng trong ngày hôm đó ông đã gọi người gác nghĩa địa tới trước mộ phần Galois và nói: “Tôi trả cho ông mỗi tháng 5 đồng Frăng để giữ cho hoa trên mộ bậc vĩ nhân này mãi mãi thắm tươi”.
Ngày nay, đối với chúng ta, câu trả lời cho việc liệu có thể tồn tại không một cách giải tổng quát bằng căn thức cho phương trình bậc cao hơn 4 đã rõ ràng, không tồn tại. Dùng lí thuyết nhóm Galois chúng ta có thể nhận biết một phương trình bậc cao hơn 4 có giải được hay không. Galois, ngàn đời nhân loại sẽ mãi nhớ tới anh không chỉ vì điều đó, mà còn cả về lòng yêu nước của anh dám dũng cảm đứng lên chống lại cơn sóng triều cuồng nộ của một dòng Buốc Bông đang trong giai đoạn suy tàn, sẽ mãi là tấm gương sáng cho chúng ta noi theo.

GALOIS-NHÀ TOÁN HỌC THIÊN TÀI TRẺ TUỔI

Năm 17 tuổi, lần đầu tiên Galois được một thầy toán là giáo sư Risa hiểu tài năng và tận tình giúp đỡ. Nhờ thế, ngay năm ấy, Galois đã có một công trình sáng tạo quan trọng về “lý thuyết hàm số”.

Năm 18 tuổi, Galois công bố một công trình mới của mình về “phân số liên tục” và hệ thống lại những công trình nghiên cứu của mình, đưa nhờ Cauchy xem và trình bày ở viện Hàn lâm. Cauchy là một trong những nhà toán học lỗi lạc nhất thời bấy giờ ở nước Pháp. Thường thường những công trình gửi đến Cauchy đều được ông ta xem, phê bình sâu sắc và đúng đắn. Nhưng tai hại thay, lần này ông quên đi, và đã để lạc mất bản thảo! Câu chuyện vô lí đó làm cho Galois thêm ác cảm với xã hội mình đang sống.

Nhưng Galois không tiêu cực và vẫn say sưa nghiên cứu khoa học. Năm 19 tuổi, Galois hoàn thành thêm một công trình về “phương trình đại số” và gửi lên viện Hàn lâm để dự một kì thi dành riêng cho các nhà toán học. Ông thư kí của viện mang bản thảo về nhà xem, nhưng chưa kịp xem thì chết. Về sau, người ta không tìm thấy dấu vết của bản thảo đó nữa. Galois cũng đã viết lại và gửi tiếp lên viện Hàn lâm một công trình về “cách giải tổng quát các phương trình” (ngày nay gọi là lý thuyết Galois), nhưng tư liệu viết quá cô đặc, và sự nghiên cứu của giáo sư Poát-xông không được kỹ lưỡng nên sự đánh giá không đúng mức.

Hy vọng cuối cùng thế là hết. Galois tham gia phong trào cách mạng. Tháng 5-1831 Galois tham gia một cuộc biểu tình phản đối một đạo luật của chính phủ. Tất nhiên, Galois bị bắt. Trong tù, Galois vẫn tiếp tục làm toán.

Ngày 25-5-1832 Galois được thả và 4 ngày sau đó, sự việc xảy ra thế nào, không ai biết thật rõ. Người ta chỉ đoán qua bức thư mà Galois viết lại. Trong “Thư gửi tất cả ngững người cách mạng” đề ngày 29-5-1832, Galois viết: “Tôi mong rằng các bạn đừng trách tôi vì tôi đã không chết vì Tổ quốc…Tôi bị hai kể thù địch khiêu khích, tôi đã nhận đấu kiếm với chúng và danh dự không cho phép tôi báo trước điều đó với các bạn. Vĩnh biệt các bạn! Tôi vãn rất muốn sống vì lợi ích chung của chúng ta”

Biết mình sắp chết, Galois đã thức suốt đêm để viết nốt những công trình nghiên cứu của mình. Thỉnh thoảng, Galois lại ngừng lại và viết vội vàng, run run bên bìa trang giấy: “Tôi không có thì giờ, không có thì giờ nữa…!” Những trang giấy mà Galois viết lúc rạng đông, trong khoảng mấy giờ đồng hồ tuyệt vọng, đã đưa Galois lên địa vị các nhà toán học hàng đầu của thế giới. Galois đã giải quyết trọn vẹn vấn đề đã làm băn khoăn các nhà toán học trong hàng bao thế kỷ: “Trong những điều kiện nào thì một phương trình có thể giải được?” Trong công trình này, Galois đã vận dụng tài tình lý thuyết nhóm, và vì thế, ngày nay người ta xem Galois như một người tiên phong trong lý thuyết đó, một lý thuyết đã chiếm một địa vị quan trọng trong toán học và vật lý hiện đại.

Galois đã gửi công trình trên đây cho một người bạn thân nhờ trình lên viện Hàn lâm. Galois viết: “Anh gửi hộ công trình này cho Jaccobi hay Gauss và yêu cầu các ông ấy cho biết ý kiến-không phải là ý kiến công trình của tôi đúng hay sai, mà là ý kiến về tầm quan trọng của nó đối với toán học”.

Mờ sáng 30-5-1832, Galois gặp kẻ thù và đã ngã. Biết mình sắp tắt thở, Galois từ chối không nhận sự cầu kinh.

Ngày 31-5-1832, Galois mất khi tuổi đời vừa mới 21! Thi hài Galois được chôn trong nghĩa địa chung nên đến nay không còn dấu vết gì nữa. Nhưng 60 trang giấy mà Galois để lại trong đêm cuối cùng, mãi mãi là đài kỉ niệm bất tử của một thiên tài trẻ tuổi, mà cuộc đời là một bản cáo trạng chế độ xã hội cũ đã vùi dập tài năng của con người.

By Lukas

Nguồn:  http://vn-student.com/

Theo https://lukaslongbui.wordpress.com/

NHÀ TOÁN HỌC ÉVARISTE GALOIS

MỘT THIÊN TÀI BẤT HẠNH

Chúng tôi xin giới thiệu bài viết "Một thiên tài bất hạnh" nói về nhà toán học Évariste Galois (1811-1832). Tác giả bài viết là thầy Ánh Lê- người đã chia sẻ một số tài liệu Toán bằng tiếng Anh trên mathvn.com.

EVARISTE GALOIS (1811-1832) 
MỘT THIÊN TÀI BẤT HẠNH

Sự thật khác với điều người ta thường nói

Évariste Galois là một thiên tài Toán học trẻ tuổi ở đầu thế kỷ 19 sống và chết tại Paris. Mặc dù có một trí óc xuất sắc rõ rệt và có những giải pháp đột phá cho những bài toán mà một số những nhà Toán học lớn nhất thời ấy chưa làm được, Galois vẫn không được các định chế và các nhà Toán học đương thời công nhận. Hai lần bị từ chối vào trường Đại học Bách Khoa (École Polytechnique), sau đó chàng vào học trường Cao đẳng Sư phạm (ENS) nhưng chỉ được hơn nửa năm thì bị đuổi. Tin tưởng vào những việc làm của mình, Galois gởi những khám phá Toán học lên Viện Hàn Lâm Khoa Học để được thẩm định, nhưng bản văn ấy của chàng đã bị làm thất lạc bởi Augustin-Louis Cauchy, người có trách nhiệm ở Viện Hàn Lâm và cũng là nhà Toán học hàng đầu thời bấy giờ. Chàng cố gắng gởi những công trình của mình thêm hai lần nữa để được Viện Hàn Lâm đánh giá, nhưng người ta cũng quay lưng đi, không một lần bàn bạc với chàng.

Chán ghét và thất vọng, Galois quay sang chính trị. Chàng gia nhập vào tổ chức Cấp tiến, rồi bị bắt nhốt tù vài tháng vì lý do nổi loạn chống phá. Sau khi được thả không bao lâu, chàng đem lòng yêu một người phụ nữ trẻ tên là Stéphanie. Cuộc tình không những không ra gì mà còn đưa chàng đến một cuộc đấu súng tay đôi. Biết rằng chỉ còn sống cho tới bình minh, Galois dùng hết đêm để viết vội vàng lại tất cả những sự khám phá sâu sắc nhất của mình. Chàng viết bên lề một trang giấy: “Tôi không có đủ thời gian”. Bi thảm thay! Linh tính của chàng đã xảy ra. Buổi sáng ngày 30 tháng Năm năm 1832 Galois đã bị đối thủ bắn vào bụng và bỏ chết trên một đường phố vắng vẻ ở Paris. Chàng ra đi mãi mãi, chỉ còn 5 tháng nữa là đến ngày sinh nhật thứ 21 của chàng. Nhưng những di sản Toán học chàng viết vội trong đêm trước khi chết sẽ là nền tảng của một lãnh vực mới cho Toán học sau này: Lý Thuyết Nhóm, một cột trụ của Đại số Hiện đại.

Đó là câu chuyện về cái chết và đời sống ngắn ngủi của Évariste Galois, kể theo nhà Toán học được nhiều người biết tiếng, Eric Temple Bell, người có thể được xem như nhà Toán học và là nhà viết tiểu sử thành công nhất, được trích dẫn nhiều nhất cho tới ngày hôm nay. Những gì ông đã viết là nguồn cảm hứng cho nhiều thế hệ các nhà Toán học, Vật lý học, trong đó có John Nash và Freeman Dyson. Nhà Toán học James R. Newman, nhà Vật lý học Leopold Infeld, và nhà Thiên văn học Fred Hoyle, tất cả đều là những nhà Khoa học đầu ngành, tất cả họ đều có viết những câu chuyện về đời của Galois theo cách của mình. Năm 1948, đạo diễn Alexandre Arnoux đã làm một cuốn phim tựa đề là Algorithme, dựa trên cuộc đời của Galois. Mới đây nhất thì có Laura Toti Rigatelli (1993) và Mario Livio (2005) viết tiểu sử của Galois, Tom Petsinis viết một chuyện dài nhan đề The French mathematician, khởi hứng từ chuyện đời Galois (1997).

Những lí do mà nhiều người vẫn còn tiếp tục bị thu hút bởi chuyện đời của Galois không khó để giải nghĩa. Chàng trẻ, đẹp trai (ít ra là theo đánh giá của những người đương thời và những tranh vẽ của hai người sống gần gủi), và nhất là vô cùng lãng mạn, rất xa với đặc điểm của một thiên tài Toán học. Tim của chúng ta đập theo nhịp tim của Galois, sống trung thực với bản thân mình, luôn luôn tin tưởng một cách không khoan nhượng vào những việc làm đúng của mình. Dù cho là trong Toán học, trong chính trị, hoặc trong tình yêu, lúc nào chàng cũng hi sinh hết mình, không giới hạn, cho sự thực và danh dự. Galois đau khổ và chết vì nghe theo trái tim khi có những quyết định quá liều lĩnh. Đó không phải là hình mẫu của một cuộc sống đời thường. Nhưng ai trong chúng ta ở tuổi đôi mươi lại không có những phút bồng bột trong cuộc sống, nhất là khi phải sống trong một xã hội đầy biến động như thời của Galois?

Nhưng cũng có một lí do khác nữa cho sự hấp dẫn về câu chuyện của Galois. Cũng như bao nhiêu truyện kể truyền từ đời này sang đời khác, câu chuyện của Galois là câu chuyện về cuộc sống, câu chuyện về đạo đức trong cuộc sống. Đơn giản là câu chuyện của sự ngây thơ trong sáng bị dập vùi trong sự đòi hỏi xấu xa của cuộc sống. Galois là một chàng trai trung thực, trung thực từ trái tim, trung thực đến trí óc, từ chối thỏa hiệp với những con người quen tính toán, có cuộc sống đã được điều chỉnh thích nghi với xã hội. Cauchy và những đồng sự của ông là những người như thế. Họ có địa vị, họ thoải mái với chức vụ và công việc hằng ngày, họ không cần quan tâm đến một con người bình thường, từ chối tìm hiểu một tài năng Toán học trẻ tuổi khi chàng xuất hiện trước mặt họ. Họ quay lưng lại với một thiên tài, đẩy Galois vào sự tuyệt vọng, và cuối cùng là cái chết.

Augustin Cauchy (1789-1857) - Nhà Toán học lớn của Pháp

Mặc dù trường hợp của Galois là một trường hợp rất đặc biệt, nhưng hầu hết chúng ta không khỏi cảm xúc khi đọc qua câu chuyện của chàng. Câu chuyện của Galois làm cho chúng ta không ưa thái độ tự mãn, kiêu ngạo của những người thoải mái trong trong những địa vị cao sang sống và làm việc trong tháp ngà, chẳng hạn như những thành viên Hàn Lâm Viện bệ vệ. Hình như họ cho rằng ngoài họ ra, không ai có thể đóng góp gì cho sự tiến bộ của Khoa học cả. Trường hợp của Galois cho chúng ta thấy điều ngược lại, nó không xảy ra trong những căn phòng chật hẹp của Viện Hàn Lâm, mà ở trí óc ngây thơ trong sáng của một thiên tài với quả tim rực lửa. Sự đối chọi giữa lòng trung thực và những định chế xơ cứng đã đưa đến thảm họa.
Câu chuyện về cuộc sống và cái chết của chàng trẻ tuổi Galois cùng với lời khẩn cầu của một con người đầy tài năng sắc sảo là một bài học đạo đức sống động cho tất cả chúng ta.

Tuy nhiên, có một sự sai sót vô cùng lớn ở đây: tất cả không hoàn toàn đúng như vậy. Rất nhiều nghiên cứu mới đây cho thấy phần chính của câu chuyện về Galois đã bị thổi phồng, có thể là được tạo dựng thêm lên. Thực sự là các nhà Toán học không có gì ghét bỏ Galois, cũng không hờ hửng với các phát hiện Toán học của chàng như người ta thường nói. Không phải là chàng đau khổ tuyệt vọng với những chuyện ấy, mà chàng chính là nạn nhân của cá tính không khoan nhượng và chứng hoang tưởng của mình.

Yếu tố gây nên bi kịch cao độ nhất trong câu chuyện về Galois và được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác là câu chuyện chàng trẻ tuổi thiên tài ấy đã dùng hết thời gian còn lại của mình trong đêm để viết vội vàng hết tất cả những khám phá sâu sắc về Toán học, mà sau này được dùng làm nền tảng của lý thuyết nhóm. Sự thực là trước khi chết, Galois đã công bố không dưới 5 bài báo khác nhau trên các tạp chí nổi tiếng Annales de Mathématiques và Bulletin des Sciences Mathématiques. Trong đêm cuối cùng Galois đã viết cho người bạn của mình, Auguste Chevalier, một bức thư dài, trong đó chàng có tóm tắt những nét chính của các khám phá của mình. Nhưng thực ra chính những bài báo của chàng cùng với những gì chàng đã gởi cho Hàn Lâm Viện để tranh giải thưởng, mới thực sự làm cho chàng nổi tiếng về phương diện Toán học.

Sau này, qua nhiều sự xem xét kỹ lưỡng, người ta thấy thêm một số sai sót trong câu chuyện về Galois. Theo như chuyện thường được kể trong dân gian thì Galois đã trình một bản viết về những khám phá mới của mình cho Hàn Lâm Viện, rồi thì bản này bị bỏ xó, hoặc bị Cauchy, nhà Toán học nổi tiếng và có uy tín nhất thời ấy, làm thất lạc. Sư thực là có một bức thư Cauchy gởi cho Viện Hàn Lâm, trong ấy Cauchy yêu cầu sắp xếp thời gian để ông trình bày công trình của Galois, tuy nhiên Cauchy đã không làm gì cả theo lịch đã được ấn định. Nhưng điều này cho thấy Cauchyđã có xem xét trường hợp này rồi. Trong một số báo Le Globe, ngay thời gian Galois bị bắt, có đăng một tin nói rằng “Ông Cauchy đã có lời khen tốt đẹp nhất cho tác giả”.Nói rằng Cauchy đã không thèm biết tới trường hợp Galois là không đúng, mà trái lại, bản tin trên tời báo cho thấy ông đã biết có bài viết của Galois, và có thể đã có lời khuyến khích cho tác giả. (Rothman, Genius and the Biographers, p.87-89; Livio, Equation that could not be solved, p132-133.)

Một chi tiết nữa có liên quan đến sự qua lại giữa Galois và Hàn Lâm Viện. Năm 1830 Galois có trình cho Hàn Lâm Viện một báo cáo để dự thi phần thưởng lớn của Hàn Lâm Viện (Grands Prix de l’Académie). Không may cho nhà Toán học trẻ tuổi, ông Hàn phụ trách công việc này là nhà Toán học Joseph Fourier vừa qua đời, chưa kịp nộp bản phúc trình của mình. Bản thảo dự thi của Galois đã không được tìm thấy, và do đó tên chàng xem như không có trong danh sách người dự tranh. Mặc dù vậy, người kế vị Fourier là nhà Toán học Simon-Denis Poisson cũng tìm cách tiếp cận Galois và yêu cầu chàng nộp bản khác về công trình của mình để cho Viện Hàn Lâm xem xét. Galois đã làm và đã nộp. Bản thảo này chi tiết hơn và sẽ trở thành Lý Thuyết Galois sau này (Théorie de Galois). Sau vài tháng, Poisson công bố phúc trình của mình. Không còn nghi ngờ gì nữa, chính phúc trình này làm thất vọng Galois. Trong phúc trình có câu: ”Chúng tôi đã cố gắng với tất cả khả năng để hiểu chứng minh của ông Galois, nhưng lời lý giải của ông không đủ sáng sủa, hoặc không đủ chi tiết để có thể đưa ra một ý kiến kết luận về bản báo cáo này”. Poisson đã không loại bản báo cáo của Galois mà yêu cầu một số bổ sung làm sáng tỏ hơn những gì tác giả đã đệ nộp. Poisson kết luận: “Chúng tôi đợi tác giả công bố một nội dung thật đầy đủ thì chúng tôi mới có thể cho ý kiến quyết định”. (Livio, Equation that could not be solved, p.133)

Tóm lại, quan hệ giữa Galois và các định chế Toán học quả thật là khó khăn. Galois rất thất vọng về sự thiếu may mắn vì cái chết của Fourier và những phản hồi rất xấu của Hàn Lâm Viện, trong đó có câu kết của phúc trình Poisson. Và Galois đã không có cơ hội để trình bày công trình của mình trước Hàn Lâm Viện Khoa học. Tuy nhiên, ở tuổi 20, ít có người đã có được những tiếp xúc tương đối đều đặn với một số nhà Toán học hàng đầu thế giới thời ấy, đã được những người này xem xét công trình của mình, và cũng đã nhận được những lời khuyến khích tích cực, như trường hợp Galois. Cũng ít có trường hợp ở tuổi 20 như Galois mà có nhiều bài báo đăng trên những tạp chí uy tín thời ấy, bên cạnh những bài báo của Cauchy và những nhà Toán học nổi tiếng khác. Có sinh viên nào ở tuổi 20 như Galois có được những công trình được công nhận trên báo, được các nhà Toán học đánh giá cao như Galois chưa? Tuy nhiên, chàng vẫn tự coi như mình là nạn nhân của sự ngược đãi bởi những người có đầu óc hẹp hòi, mà thật ra Galois đã được coi như là nhà Toán học trẻ tuổi với nhiều hứa hẹn.

Bản thảo Toán của Galois

Một trang trong bức thư cuối cùng của Galois

Kính thưa Ông Chủ tịch,
Tôi đã dự tính trình trước Viện Hàn Lâm hôm nay: 
1. Bản báo cáo về công trình của chàng thanh niên Galois; 
2. Bản ghi nhớ về sự xác định các nghiệm nguyên thủy, trong đó tôi sẽ cho thấy làm sao có thể giản lược được sự xác định này vào cách giải những phương trình số mà những nghiệm đều nguyên dương. Tôi phải ở nhà hôm nay vì một lý do không thuận tiện, tôi tiếc là không thể tham dự được phiên họp, xin ông cho ghi tên tôi vào danh sách cho cuộc họp kế tiếp để tôi trình bày hai vấn đề nói trên.
Tôi rất trân trọng và hãnh diện được phục vụ Ông Chủ tịch, nhân viên trung thành của Ông:
A.L. Cauchy, Viện sĩ Viện Hàn Lâm.

Tác giả bài viết: Anh Le, Ph.D (Hoa Kỳ)

Được đăng trên www.MathVn.com

Theo https://www.facebook.com/

Évariste Galois

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Mục từ "Galois" dẫn đến bài này. Xin đọc về Gallois tại bài Galois (định hướng).

Évariste Galois
Galois khi 15 tuổi, hình vẽ của một người bạn học
Sinh	25 tháng 10, 1811 Bourg-la-Reine, Pháp
Mất	31 tháng 5, 1832 (20 tuổi) Paris, Pháp
Tôn giáo	Roman Catholic
Ngành	Toán học
Nổi tiếng vì	lý thuyết phương trình và tích phân Abel

Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 - 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.

Tiểu sử

Sinh ra tại Bourg-la-Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông là Nicholas Gabriel Galois, một hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi còn bé cho đến lúc 12 tuổi.

Năm 1823, khi 12 tuổi, ông học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong niên khóa 1826-1827 vì học yếu về môn hùng biện.

Tháng hai năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành bộ môn thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là "Hình học sơ cấp" (Éléments de géométrie) của Adrien-Marie Legendre (1752-1833), "Luận về việc giải các phương trình" (Textes sur la résolution des équations) của Joseph Louis Lagrange (1736-1813) và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) và Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851).

Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (École Polytechnique), một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand do Louis Richard giảng dạy và cũng là người thán phục thiên tài toán học của Galois. Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của ông viết về đề tài liên phân số được đăng trênAnnales de mathématiques (niên giám toán học). Sau đó, Galois đã bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange.

Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp. Nhưng vào tháng 7 năm 1828, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois là việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng Tên. Ông đã trở thành người có tâm lý cực đoan và nỗ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm người Cộng Hòa (cấp tiến).

Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.

Học tại trường Sư phạm (École Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán của ông đã đánh giá: "Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc". Trong khi đó, thầy giáo vật lí Péclet đã đánh giá mỉa mai:

"Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh, dường như anh có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không cách chi tìm ra nó!"

Galois có một cuộc đời thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà còn, có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác của ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier(1768-1830) tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn của Galois, thì sự mất mát này không thể là tình cờ và cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng giám khảo giải thưởng còn có Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Siméon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này có nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) thì đã từ chối với lí do không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:

"Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng... Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định."

Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các bạn có tiếp xúc với những nhóm Cộng hòa và bị đuổi ra khỏi trường École Préparatoire.

Tờ giấy nháp Galois đã cố gắng viết tư tưởng lên, phần trên có chữ Femme (đàn bà) đã bị xóa nhòa.

Năm 1831, nhân vì trong một bữa tiệc ông cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được "diễn dịch" là gây nguy hại cho nhà vua khi ông đã cầm bánh cùng với một con dao đem đến cho vua. Ông được tha sau đó 3 tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, ông lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Ngay trong tù ông có viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.

Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái được coi là nguyên nhân cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lí thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức. Ngày 30 tháng 5 năm 1932, Galois được đưa vào bệnh viện Cochin sau khi bị trúng một viên đạn ở phần bụng. Do mất quá nhiều máu, đúng 10 giờ sáng, ông trút hơi thở cuối cùng sau khi từ chối sự rửa tội của linh mục. Những lời căn dặn của ông dành cho người em trai Alfred trước lúc ra đi là:

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"

Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì người yêu và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.

Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846. Tuy nhiên, phải đến năm 1870, khi nhà bác học Pháp Camille Jordan xuất bản cuốn sách "Tạp luận văn về các phép thế và phương trình đại số" với 667 trang giải thích nội dung bản thảo của Galois viết trước khi đấu súng, tài năng của nhà toán học vĩ đại này mới được thừa nhận.

Ngày 13 tháng 6 năm 1909, Viện Hàn lâm Khoa học Pháp tổ chức một cuộc meeting trọng thể trước ngôi nhà hai tầng của Galois ở Bourg-la-Reine quê hương ông, chính thức lấy ngôi nhà này làm viện bảo tàng Galois[cần dẫn nguồn]. Các nhà toán học thế giới ngày nay coi ông là người sáng lập đại số cao cấp hiện đại và là một trong những người xây dựng nền tảng của toán học hiện đại nói chung.

Theo https://vi.wikipedia.org/