Thiên tài, ngốc nghếch, và lại thiên tài
Đây là bản dịch thô của mình về bài báo "Genius,
stupidity and genius again" đăng ở đây Genius,
Stupidity and genius again
Bài báo này đưa ra khía cạnh về con người Galois, cũng không hẳn là chuẩn xác và hay, nhưng nó cũng đưa ra một cái nhìn về Galois.
Thiên tài, ngốc nghếch, và lại thiên tài
Nếu chúng ta tự hỏi là các nhà toán học đã làm gì cho chúng ta, hay mẫu người nào làm toán, ta có thể thấy vài câu trả lời trong cuộc đời của Evariste Galois. Chàng trai trẻ, có một cuộc đời ngắn ngủi nhưng phong phú về mặt toán học, diễn tả một thiên tài và cả ngốc nghếch trong một con người. Các nhà toán học có vẻ lạnh lùng, trầm lặng, nhưng chàng trai sôi nổi và đầy nghị lực Evarist là một mẫu nhà toán học khác.
1- Nền tảng gia đình
Evarist Galois sinh ngày 25 tháng 10 năm 1811, là con trai của Gabriel Galois và Adelaide-Marie Demante. Gia đình Galois theo đường lối cách mạng tư sản Pháp 1789. Nicolas-Gabriel là một người có học thức. hiểu biết rộng, thấm đẫm tư tưởng triết học, rất ghét tư tưởng bảo hoàng và hăng hái ủng hộ tư tưởng tự do. Trong một thời gian, ông là thị trưởng của thị trấn nhỏ Bourg-la-Reine, nơi Evariste chào đời. Adelaide-Marie được biết đến như một phụ nữ cá tính, rộng lượng, có xu hướng sáng tạo rõ rệt và đọc rất nhiều. Không có gì được ghi lại về khả năng toán học của cả gia đình.
Năm 1823, ở tuổi 12, Galois được gửi tới trường trung học Louis -le-Grand( "lycée de Louis-le-Grand") tại Paris. Trường trung học chỉ được mở ở Pháp vào năm 1802. Trong một trường trung học, năm thứ nhất gọi là lớp 6, năm cuối gọi là lớp một. Lớp 6 còn được gọi là lớp tu từ (rhétorique) và lớp nhất còn được gọi là lớp triết học(philosophie).
Vào thời điểm đó Pháp chia làm hai bè phái.Một phía là những người cuồng nhiệt ủng hộ lý tưởng cách mạng : tự do, bình đẳng, bác ái (liberté, egalité et fraternité), phía kia là những người bảo hoàng, ủng hộ các luật lệ của nhà vua. Louis-le-Grand cũng xẻ làm đôi, các học sinh hầu hết mang tư tưởng mới, còn các thầy giáo, đặc biệt là hiệu trưởng theo phái bảo hoàng.
2- Chuyện thường ngày ở Louis-le-Grand
Học sinh phải dậy từ sớm, 5h30 sáng. Sau khi nhanh chóng vệ sinh thân thể, học
sinh phải mặc đồng phục trong im lặng. Sau khi cầu nguyện tập thể, học trò phải
đi thẳng tới lớp học, với ý tưởng là một tiết học sẽ khiến bữa sáng của học trò
ngon miệng hơn. Lớp học không có bàn ghế, sách vở học sinh phải để trong lòng,
và ánh sáng thì hạn chế cho 2 học sinh một ngọn nến. Thầy giáo ngồi trên chiếc
bàn gỗ bên trên, trông giống bục giảng kinh, để có thể kiểm soát hoàn toàn kỷ
luật của lớp.
7h30 sáng, sau 2 giờ học, bữa sáng sẽ được mang tới phòng, bao gồm nước và bánh mì khô, phải ăn nhanh và lại trong im lặng, thời gian dành cho bữa sáng chỉ là 15 phút. 8h, bài học bắt đầu lại và tiếp tục cho đến giữa trưa. Bữa trưa được phục vụ trong nhà ăn và phải ăn trong tuyệt đối im lặng. Trong suốt bữa ăn, một thầy giám hộ sẽ đọc các đoạn trích từ các bài viết nâng cao đạo đức, thứ mà sau đó các học sinh có thể hỏi. Bữa trưa thường có cháo, thịt và rau xanh. Bài giảng buổi chiều bắt đầu từ 2h và chỉ kết thúc lúc 6h tối, với một thời gian nghỉ giữa giờ lúc 4h30 cùng bữa ăn vội vàng. Sau 6h, học sinh phải đi lễ ở một nhà thờ nhỏ, kết thúc vào 7h30. Sau buổi cầu nguyện, bữa tối tiếp tục ở nhà ăn, học trò đi ngủ lúc 8h30.
Với thời gian biểu thế này, không gì ngạc nhiên khi thấy học sinh thường nổi loạn và bị trục xuất thường xuyên.
Hơn là lề thói hàng ngày, các lý tưởng cách mạng đã đẩy Galois vào các rắc rối
với nhà trường. Cậu bị kết tội bướng bỉnh và nỗi sợ hãi và tính nghiêm khắc của
kỷ luật không thể làm lu mờ tư tưởng công bằng của Galois.
3- Học và làm toán
Sự ham thích toán học của Galois được đánh thức khi Galois 14 tuổi, trong suốt lớp 6 ở Louis-le-Grand. Thầy giáo toán của Evariste chọn cuốn "Cơ sở hình học" của Legendre làm sách toán của lớp và cậu đọc nó từ đầu tới cuối chỉ trong vài ngày.Tuy nhiên Galois không tiếp cận đại số như đã làm với hình học, có lẽ vì thời đó không có cuốn đại số nào có thể so sánh với cuốn hình học của Legendre. Sau đó Evariste học đại số bằng các công trình của Abel, bậc thầy về đại số và giải tích thời bấy giờ.
Galois được biết đến với khả năng đưa ra các đánh giá toán học rất khó hầu như chỉ trong suy nghĩ. Những sự khăng khăng về chi tiết của thầy giáo làm cậu bực tức. Galois thường xuyên mất bình tĩnh.
4- Bậc đại học và sự thất bại
Tháng 6 năm 1828, Evariste 17 tuổi và không chuẩn bị đầy đủ, cậu vẫn dự cuộc thi vào trường bách khoa Paris (École Polytechnique). Đây là trường đại học tốt nhất ở Pháp, và tràn đầy tư tưởng cách mạng, nó có một sức quyến rũ đặc biệt với chàng trai trẻ Galois.
Anh trượt.
Năm sau, khi Galois 18 tuổi, anh đăng ký tiếp tục thi. Đó cũng là chuyện thường tình khi học trò có thể thi vào bách khoa Paris nhiều nhất 2 lần. Vì thế Galois buộc phải thi đỗ nếu như muốn được tham gia học.
Một phần của bài thi là câu hỏi vấn đáp, ở đó học sinh sẽ được hỏi bởi 2 giáo sư của trường. Nhưng thói quen làm việc trong đầu đặt anh vào một tư thế bất lợi thực sự trước bảng đen. Trong buổi vấn đáp, một trong 2 giáo sư đánh bạo(venture?) tranh cãi một vấn đề toán học cùng Galois. Vị giáo sư này bướng bỉnh và đã sai lầm. Đó là một cuộc tranh cãi nảy lửa và Galois mất bình tĩnh, và ném giẻ vào mặt của vị giáo sư đó. Chúng ta đủ để nói rằng đó là sự kết thúc cố gắng của Galois để tham gia học ở Polytechnique.
5- Thêm những thất bại
Sau đó Galois đăng ký vào học ở trường Cao đẳng Sư phạm(École Normale). Nhưng
anh không phải là một sinh viên hạnh phúc. Lý tưởng cách mạng xung đột với các
tư tưởng trong trường, và do đó Galois tham gia hội cách mạng của trường, và
năm 1830, anh bị đuổi. Cha anh, Gabriel Galois mất không lâu sau đó.
Không có trợ cấp và không cha, Galois không có tiền để sống (trong thời gian này, xã hội cũng không có bảo đảm an ninh). Sau đó Galois đặt một tờ chú ý ở cửa hàng thực phẩm đối diện Normale, thông báo về một lớp học về đại số cao cấp một tuần một buổi do chính anh phụ trách.Vài sinh viên đến, nhưng sau một khoảng thời gian, họ thấy đây là đề tài quá cao so với kiến thức của mình và nghỉ.
Sau việc này, với không nghề nghiệp, không trường học, không tiền, Galois dành hết năng lực của mình cho cách mạng, và viết các bản thảo về đại số cao cấp.
Galois bị thách đấu súng tay đôi vào ngày 29 tháng 5 năm 1832. Những cuộc thách đấu này xảy ra thường xuyên trong những ngày tháng ấy, và không chỉ có ở Pháp. Như sau đó vào năm 1838 thành viên của cơ quan lập pháp Hoa Kỳ đã lấy danh dự để quyết đấu tay đôi, giải quyết tranh chấp. Những tranh chấp này thường đủ loại, từ những vấn đề như ai đã ăn trộm con gà, hay là những vấn đề chính trị. Các cuộc thách đấu còn tồn tại mãi cho đến trước thế chiến thứ nhất.
Có nhiều giả thuyết về cuộc thách đấu: Galois bị nhử vào cuộc thách đấu bởi một
gián điệp nữ, đó là cuộc thách đấu giữa những người cộng hòa, hoặc là cuộc quyết
đấu vì tình yêu của anh và một người bạn không quá thân thiết. Điều đúng đắn là
chúng ta không biết-nhưng chúng ta biết Galois đã để lại hai lá thư, một cho những
người cộng hòa, Galois viết :
"Tôi hi vọng các bạn không chê trách tôi vì đã không chết vì đất nước của mình. Tôi là nạn nhân của của một mụ đàn bà bỉ ổi. Cuộc sống của tôi chấm dứt vì một cuộc ẩu đả khốn khổ. Ôi, tại sao lại phải chết vì thứ tầm thường như thế, chết vì thứ đáng khinh như thế. Xin thứ lỗi cho những người đã giết tôi, họ không có tội."
Trong lá thư khác, gửi tới hai người bạn không rõ tên, anh viết :
"Tôi đã bị thách thức bởi 2 người yêu nước, đó là thách thức mà tôi không thể chối từ. Tôi xin lỗi vì đã không nghe lời khuyên của cả 2 bạn. Nhưng kẻ thù của tôi đã đặt tôi lên danh dự của tôi không cảnh báo bất kỳ người yêu nước nào. Nhiệm vụ của các bạn rất đơn giản: Chứng minh rằng tôi chiến đấu vì danh dự của tôi. Hãy giữ gìn ký ức của tôi một khi số phận đã không để đất nước biết đến tên tôi. Bạn của các bạn ra đi.
E.Galois"
Trong suốt đêm trước khi quyết đấu, Galois dành nhiều giờ để viết lại các bài báo đã gửi tới Viện khoa học Pháp, nhưng bị từ chối nhận giải vì anh đã không trình bày đầy đủ lời giải cho kết quả của mình. Trong các khoảng trống ở lề, Galois viết nguệch ngoạc "Tôi không còn đủ thời gian, Tôi không còn đủ thời gian:, và tiếp tục chuyển qua các dòng nguệch ngoạc khác.
Phép chứng minh mà Galois viết trong khoảng thời gian cuối là về lời giải của 1 bí ẩn, đã làm đau khổ các nhà toán học trong suốt nhiều thế kỷ : "Điều kiện nào cho một phương trình để nó có thể giải bằng căn thức và các phép tính số học ?"
Cùng trở lại với Galois trong một lá thư anh gửi tới 1 người bạn khác trong cùng đêm đó :
"Tớ đã tìm ra vài điều mới liên quan tới giải tích. Vài trong số đó là về lý thuyết phương trình, và về lý thuyết tích phân. Về lý thuyết về phương trình, tớ đã thử để tìm trong trường hợp nào phương trình có thể giải bằng căn thức và các phép toán số học, vấn đề này đã tạo cơ hội để tớ có thể đánh giá sâu hơn và diễn tả các phép biến đổi khả dĩ trên một phương trình, ngay cả trong trường hợp nó không giải được".
Từ công trình vĩ đại này, chúng ta có lý thuyết nhóm, ngày nay là một trong những nền tảng của Toán học.
6- Câu chuyện của một nhà toán học
Từ câu chuyện của Galois, chúng ta có thể học nhiều thứ. Một trong số đó là nếu
bạn muốn học toán, luôn là tốt nếu bạn học hỏi các thầy bất cứ khi nào có thể.
Điều chú ý khác là mặc dù có thể thông minh, nhưng thông minh phải đi cùng kỷ luật. Cần phải học "phương pháp". Galois đã không học theo phương pháp, điều làm cho một số bài báo của ông thực sự khó hiểu với nhiều giáo sư. Chẳng hạn, Liouvile một trong những nhà toán học lỗi lạc vào thập niên 40 thế kỷ 19 phải mất vài tháng để có thể hiểu được bài báo của ông.
Và còn một điểm nữa là Galois thể hiện nhiều mặt phong phú của cả thiên tài và ngốc nghếch, điều tồn tại trong cả chúng ta, bao gồm cả các nhà toán học vĩ đại. Mặc dù ông rất giỏi trong các lĩnh vực hiếm hoi của toán học, Galois không thể kiềm chế cảm xúc của mình. Galois là một người thiếu kiên nhẫn trong nhiều khía cạnh của cuộc sống của ông, chẳng hạn ông thiếu kiên nhẫn cho các lý tưởng chính trị của mình được thực thi. Nhưng ông nên có kinh nghiệm hơn, ông biết hơn ai hết là ngay cả những ý tưởng toán học cũng không đến ở những dạng đẹp đẽ mà các nhà toán học phải kiên nhẫn để sử lý các khía cạnh không rõ ràng để thu được dạng đẹp đẽ.
Bài báo này đưa ra khía cạnh về con người Galois, cũng không hẳn là chuẩn xác và hay, nhưng nó cũng đưa ra một cái nhìn về Galois.
Thiên tài, ngốc nghếch, và lại thiên tài
Nếu chúng ta tự hỏi là các nhà toán học đã làm gì cho chúng ta, hay mẫu người nào làm toán, ta có thể thấy vài câu trả lời trong cuộc đời của Evariste Galois. Chàng trai trẻ, có một cuộc đời ngắn ngủi nhưng phong phú về mặt toán học, diễn tả một thiên tài và cả ngốc nghếch trong một con người. Các nhà toán học có vẻ lạnh lùng, trầm lặng, nhưng chàng trai sôi nổi và đầy nghị lực Evarist là một mẫu nhà toán học khác.
1- Nền tảng gia đình
Evarist Galois sinh ngày 25 tháng 10 năm 1811, là con trai của Gabriel Galois và Adelaide-Marie Demante. Gia đình Galois theo đường lối cách mạng tư sản Pháp 1789. Nicolas-Gabriel là một người có học thức. hiểu biết rộng, thấm đẫm tư tưởng triết học, rất ghét tư tưởng bảo hoàng và hăng hái ủng hộ tư tưởng tự do. Trong một thời gian, ông là thị trưởng của thị trấn nhỏ Bourg-la-Reine, nơi Evariste chào đời. Adelaide-Marie được biết đến như một phụ nữ cá tính, rộng lượng, có xu hướng sáng tạo rõ rệt và đọc rất nhiều. Không có gì được ghi lại về khả năng toán học của cả gia đình.
Năm 1823, ở tuổi 12, Galois được gửi tới trường trung học Louis -le-Grand( "lycée de Louis-le-Grand") tại Paris. Trường trung học chỉ được mở ở Pháp vào năm 1802. Trong một trường trung học, năm thứ nhất gọi là lớp 6, năm cuối gọi là lớp một. Lớp 6 còn được gọi là lớp tu từ (rhétorique) và lớp nhất còn được gọi là lớp triết học(philosophie).
Vào thời điểm đó Pháp chia làm hai bè phái.Một phía là những người cuồng nhiệt ủng hộ lý tưởng cách mạng : tự do, bình đẳng, bác ái (liberté, egalité et fraternité), phía kia là những người bảo hoàng, ủng hộ các luật lệ của nhà vua. Louis-le-Grand cũng xẻ làm đôi, các học sinh hầu hết mang tư tưởng mới, còn các thầy giáo, đặc biệt là hiệu trưởng theo phái bảo hoàng.
2- Chuyện thường ngày ở Louis-le-Grand
7h30 sáng, sau 2 giờ học, bữa sáng sẽ được mang tới phòng, bao gồm nước và bánh mì khô, phải ăn nhanh và lại trong im lặng, thời gian dành cho bữa sáng chỉ là 15 phút. 8h, bài học bắt đầu lại và tiếp tục cho đến giữa trưa. Bữa trưa được phục vụ trong nhà ăn và phải ăn trong tuyệt đối im lặng. Trong suốt bữa ăn, một thầy giám hộ sẽ đọc các đoạn trích từ các bài viết nâng cao đạo đức, thứ mà sau đó các học sinh có thể hỏi. Bữa trưa thường có cháo, thịt và rau xanh. Bài giảng buổi chiều bắt đầu từ 2h và chỉ kết thúc lúc 6h tối, với một thời gian nghỉ giữa giờ lúc 4h30 cùng bữa ăn vội vàng. Sau 6h, học sinh phải đi lễ ở một nhà thờ nhỏ, kết thúc vào 7h30. Sau buổi cầu nguyện, bữa tối tiếp tục ở nhà ăn, học trò đi ngủ lúc 8h30.
Với thời gian biểu thế này, không gì ngạc nhiên khi thấy học sinh thường nổi loạn và bị trục xuất thường xuyên.
3- Học và làm toán
Sự ham thích toán học của Galois được đánh thức khi Galois 14 tuổi, trong suốt lớp 6 ở Louis-le-Grand. Thầy giáo toán của Evariste chọn cuốn "Cơ sở hình học" của Legendre làm sách toán của lớp và cậu đọc nó từ đầu tới cuối chỉ trong vài ngày.Tuy nhiên Galois không tiếp cận đại số như đã làm với hình học, có lẽ vì thời đó không có cuốn đại số nào có thể so sánh với cuốn hình học của Legendre. Sau đó Evariste học đại số bằng các công trình của Abel, bậc thầy về đại số và giải tích thời bấy giờ.
Galois được biết đến với khả năng đưa ra các đánh giá toán học rất khó hầu như chỉ trong suy nghĩ. Những sự khăng khăng về chi tiết của thầy giáo làm cậu bực tức. Galois thường xuyên mất bình tĩnh.
4- Bậc đại học và sự thất bại
Tháng 6 năm 1828, Evariste 17 tuổi và không chuẩn bị đầy đủ, cậu vẫn dự cuộc thi vào trường bách khoa Paris (École Polytechnique). Đây là trường đại học tốt nhất ở Pháp, và tràn đầy tư tưởng cách mạng, nó có một sức quyến rũ đặc biệt với chàng trai trẻ Galois.
Anh trượt.
Năm sau, khi Galois 18 tuổi, anh đăng ký tiếp tục thi. Đó cũng là chuyện thường tình khi học trò có thể thi vào bách khoa Paris nhiều nhất 2 lần. Vì thế Galois buộc phải thi đỗ nếu như muốn được tham gia học.
Một phần của bài thi là câu hỏi vấn đáp, ở đó học sinh sẽ được hỏi bởi 2 giáo sư của trường. Nhưng thói quen làm việc trong đầu đặt anh vào một tư thế bất lợi thực sự trước bảng đen. Trong buổi vấn đáp, một trong 2 giáo sư đánh bạo(venture?) tranh cãi một vấn đề toán học cùng Galois. Vị giáo sư này bướng bỉnh và đã sai lầm. Đó là một cuộc tranh cãi nảy lửa và Galois mất bình tĩnh, và ném giẻ vào mặt của vị giáo sư đó. Chúng ta đủ để nói rằng đó là sự kết thúc cố gắng của Galois để tham gia học ở Polytechnique.
5- Thêm những thất bại
Không có trợ cấp và không cha, Galois không có tiền để sống (trong thời gian này, xã hội cũng không có bảo đảm an ninh). Sau đó Galois đặt một tờ chú ý ở cửa hàng thực phẩm đối diện Normale, thông báo về một lớp học về đại số cao cấp một tuần một buổi do chính anh phụ trách.Vài sinh viên đến, nhưng sau một khoảng thời gian, họ thấy đây là đề tài quá cao so với kiến thức của mình và nghỉ.
Sau việc này, với không nghề nghiệp, không trường học, không tiền, Galois dành hết năng lực của mình cho cách mạng, và viết các bản thảo về đại số cao cấp.
Galois bị thách đấu súng tay đôi vào ngày 29 tháng 5 năm 1832. Những cuộc thách đấu này xảy ra thường xuyên trong những ngày tháng ấy, và không chỉ có ở Pháp. Như sau đó vào năm 1838 thành viên của cơ quan lập pháp Hoa Kỳ đã lấy danh dự để quyết đấu tay đôi, giải quyết tranh chấp. Những tranh chấp này thường đủ loại, từ những vấn đề như ai đã ăn trộm con gà, hay là những vấn đề chính trị. Các cuộc thách đấu còn tồn tại mãi cho đến trước thế chiến thứ nhất.
"Tôi hi vọng các bạn không chê trách tôi vì đã không chết vì đất nước của mình. Tôi là nạn nhân của của một mụ đàn bà bỉ ổi. Cuộc sống của tôi chấm dứt vì một cuộc ẩu đả khốn khổ. Ôi, tại sao lại phải chết vì thứ tầm thường như thế, chết vì thứ đáng khinh như thế. Xin thứ lỗi cho những người đã giết tôi, họ không có tội."
Trong lá thư khác, gửi tới hai người bạn không rõ tên, anh viết :
"Tôi đã bị thách thức bởi 2 người yêu nước, đó là thách thức mà tôi không thể chối từ. Tôi xin lỗi vì đã không nghe lời khuyên của cả 2 bạn. Nhưng kẻ thù của tôi đã đặt tôi lên danh dự của tôi không cảnh báo bất kỳ người yêu nước nào. Nhiệm vụ của các bạn rất đơn giản: Chứng minh rằng tôi chiến đấu vì danh dự của tôi. Hãy giữ gìn ký ức của tôi một khi số phận đã không để đất nước biết đến tên tôi. Bạn của các bạn ra đi.
E.Galois"
Trong suốt đêm trước khi quyết đấu, Galois dành nhiều giờ để viết lại các bài báo đã gửi tới Viện khoa học Pháp, nhưng bị từ chối nhận giải vì anh đã không trình bày đầy đủ lời giải cho kết quả của mình. Trong các khoảng trống ở lề, Galois viết nguệch ngoạc "Tôi không còn đủ thời gian, Tôi không còn đủ thời gian:, và tiếp tục chuyển qua các dòng nguệch ngoạc khác.
Phép chứng minh mà Galois viết trong khoảng thời gian cuối là về lời giải của 1 bí ẩn, đã làm đau khổ các nhà toán học trong suốt nhiều thế kỷ : "Điều kiện nào cho một phương trình để nó có thể giải bằng căn thức và các phép tính số học ?"
Cùng trở lại với Galois trong một lá thư anh gửi tới 1 người bạn khác trong cùng đêm đó :
"Tớ đã tìm ra vài điều mới liên quan tới giải tích. Vài trong số đó là về lý thuyết phương trình, và về lý thuyết tích phân. Về lý thuyết về phương trình, tớ đã thử để tìm trong trường hợp nào phương trình có thể giải bằng căn thức và các phép toán số học, vấn đề này đã tạo cơ hội để tớ có thể đánh giá sâu hơn và diễn tả các phép biến đổi khả dĩ trên một phương trình, ngay cả trong trường hợp nó không giải được".
Từ công trình vĩ đại này, chúng ta có lý thuyết nhóm, ngày nay là một trong những nền tảng của Toán học.
6- Câu chuyện của một nhà toán học
Điều chú ý khác là mặc dù có thể thông minh, nhưng thông minh phải đi cùng kỷ luật. Cần phải học "phương pháp". Galois đã không học theo phương pháp, điều làm cho một số bài báo của ông thực sự khó hiểu với nhiều giáo sư. Chẳng hạn, Liouvile một trong những nhà toán học lỗi lạc vào thập niên 40 thế kỷ 19 phải mất vài tháng để có thể hiểu được bài báo của ông.
Và còn một điểm nữa là Galois thể hiện nhiều mặt phong phú của cả thiên tài và ngốc nghếch, điều tồn tại trong cả chúng ta, bao gồm cả các nhà toán học vĩ đại. Mặc dù ông rất giỏi trong các lĩnh vực hiếm hoi của toán học, Galois không thể kiềm chế cảm xúc của mình. Galois là một người thiếu kiên nhẫn trong nhiều khía cạnh của cuộc sống của ông, chẳng hạn ông thiếu kiên nhẫn cho các lý tưởng chính trị của mình được thực thi. Nhưng ông nên có kinh nghiệm hơn, ông biết hơn ai hết là ngay cả những ý tưởng toán học cũng không đến ở những dạng đẹp đẽ mà các nhà toán học phải kiên nhẫn để sử lý các khía cạnh không rõ ràng để thu được dạng đẹp đẽ.
Bài viết này là tiền đề để mình dịch bài viết về Galois của
Rothman 25 trang, chắc chắn chính xác hơn, nhưng mệt hơn.
Fantômus
Theo https://groups.google.com/
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét